الرياضيات الأساسية الأمثلة

\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}

$\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم

\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}

$\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}$ في مرافق

3 + 4 i

$3 + 4 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i} \cdot \frac{3 - 4 i}{3 - 4 i}

$\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i} \cdot \frac{3 - 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

\frac{(4 - 7 i) (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{(4 - 7 i) (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع

(4 - 7 i) (3 - 4 i)

$(4 - 7 i) (3 - 4 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{4 (3 - 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{4 (3 - 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب

4

$4$ في

3

$3$ .

\frac{12 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب

- 4

$- 4$ في

4

$4$ .

\frac{12 - 16 i - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب

3

$3$ في

- 7

$- 7$ .

\frac{12 - 16 i - 21 i - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب

- 7 i (- 4 i)

$- 7 i (- 4 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

- 7

$- 7$ .

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.3

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i^{1})}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i^{1})}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{1 + 1}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{1 + 1}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.5

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

أعِد كتابة

i^{2}

$i^{2}$ بالصيغة

- 1

$- 1$ .

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 \cdot - 1}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 \cdot - 1}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب

28

$28$ في

- 1

$- 1$ .

\frac{12 - 16 i - 21 i - 28}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i - 28}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

\frac{12 - 16 i - 21 i - 28}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i - 28}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح

28

$28$ من

12

$12$ .

\frac{- 16 - 16 i - 21 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{- 16 - 16 i - 21 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.3

اطرح

21 i

$21 i$ من

- 16 i

$- 16 i$ .

\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع

(3 + 4 i) (3 - 4 i)

$(3 + 4 i) (3 - 4 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{- 16 - 37 i}{3 (3 - 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{3 (3 - 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب

3

$3$ في

3

$3$ .

\frac{- 16 - 37 i}{9 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب

- 4

$- 4$ في

3

$3$ .

\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب

3

$3$ في

4

$4$ .

\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i + 4 i (- 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i + 4 i (- 4 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب

- 4

$- 4$ في

4

$4$ .

\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i i}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{1 + 1}}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{2}}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف

- 12 i

$- 12 i$ و

12 i

$12 i$ .

\frac{- 16 - 37 i}{9 + 0 - 16 i^{2}}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 0 - 16 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف

9

$9$ و

0

$0$ .

\frac{- 16 - 37 i}{9 - 16 i^{2}}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 16 i^{2}}$

\frac{- 16 - 37 i}{9 - 16 i^{2}}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 16 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة

i^{2}

$i^{2}$ بالصيغة

- 1

$- 1$ .

\frac{- 16 - 37 i}{9 - 16 \cdot - 1}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 16 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب

- 16

$- 16$ في

- 1

$- 1$ .

\frac{- 16 - 37 i}{9 + 16}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 16}$

\frac{- 16 - 37 i}{9 + 16}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 16}$

خطوة 2.3.4

أضف

9

$9$ و

16

$16$ .

\frac{- 16 - 37 i}{25}

$\frac{- 16 - 37 i}{25}$

\frac{- 16 - 37 i}{25}

$\frac{- 16 - 37 i}{25}$

\frac{- 16 - 37 i}{25}

$\frac{- 16 - 37 i}{25}$

خطوة 3

قسّم الكسر

\frac{- 16 - 37 i}{25}

$\frac{- 16 - 37 i}{25}$ إلى كسرين.

\frac{- 16}{25} + \frac{- 37 i}{25}

$\frac{- 16}{25} + \frac{- 37 i}{25}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

- \frac{16}{25} + \frac{- 37 i}{25}

$- \frac{16}{25} + \frac{- 37 i}{25}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

- \frac{16}{25} - \frac{37 i}{25}

$- \frac{16}{25} - \frac{37 i}{25}$

- \frac{16}{25} - \frac{37 i}{25}

$- \frac{16}{25} - \frac{37 i}{25}$