الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{- 6 - 8 i}{- 10 + 6 i}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $- 6 - 8 i$ و $- 10 + 6 i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{2 (- 3) - 8 i}{- 10 + 6 i}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8 i$ .

$\frac{2 (- 3) + 2 (- 4 i)}{- 10 + 6 i}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 3) + 2 (- 4 i)$ .

$\frac{2 (- 3 - 4 i)}{- 10 + 6 i}$

خطوة 1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\frac{2 (- 3 - 4 i)}{2 \cdot - 5 + 6 i}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $6 i$ .

$\frac{2 (- 3 - 4 i)}{2 \cdot - 5 + 2 (3 i)}$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 5) + 2 (3 i)$ .

$\frac{2 (- 3 - 4 i)}{2 (- 5 + 3 i)}$

خطوة 1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 3 - 4 i)}{2 (- 5 + 3 i)}$

خطوة 1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 - 4 i}{- 5 + 3 i}$

خطوة 2

اضرب بسط وقاسم $\frac{- 3 - 4 i}{- 5 + 3 i}$ في مرافق $- 5 + 3 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{- 3 - 4 i}{- 5 + 3 i} \cdot \frac{- 5 - 3 i}{- 5 - 3 i}$

خطوة 3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع.

$\frac{(- 3 - 4 i) (- 5 - 3 i)}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وسّع $(- 3 - 4 i) (- 5 - 3 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 (- 5 - 3 i) - 4 i (- 5 - 3 i)}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

خطوة 3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 \cdot - 5 - 3 (- 3 i) - 4 i (- 5 - 3 i)}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 \cdot - 5 - 3 (- 3 i) - 4 i \cdot - 5 - 4 i (- 3 i)}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

خطوة 3.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اضرب $- 3$ في $- 5$ .

$\frac{15 - 3 (- 3 i) - 4 i \cdot - 5 - 4 i (- 3 i)}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$\frac{15 + 9 i - 4 i \cdot - 5 - 4 i (- 3 i)}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

خطوة 3.2.2.1.3

اضرب $- 5$ في $- 4$ .

$\frac{15 + 9 i + 20 i - 4 i (- 3 i)}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

خطوة 3.2.2.1.4

اضرب $- 4 i (- 3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.4.1

اضرب $- 3$ في $- 4$ .

$\frac{15 + 9 i + 20 i + 12 i i}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

خطوة 3.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{15 + 9 i + 20 i + 12 (i^{1} i)}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

خطوة 3.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{15 + 9 i + 20 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

خطوة 3.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{15 + 9 i + 20 i + 12 i^{1 + 1}}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

خطوة 3.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{15 + 9 i + 20 i + 12 i^{2}}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

خطوة 3.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{15 + 9 i + 20 i + 12 \cdot - 1}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

خطوة 3.2.2.1.6

اضرب $12$ في $- 1$ .

$\frac{15 + 9 i + 20 i - 12}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $12$ من $15$ .

$\frac{3 + 9 i + 20 i}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

خطوة 3.2.2.3

أضف $9 i$ و $20 i$ .

$\frac{3 + 29 i}{(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)}$

خطوة 3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وسّع $(- 5 + 3 i) (- 5 - 3 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 + 29 i}{- 5 (- 5 - 3 i) + 3 i (- 5 - 3 i)}$

خطوة 3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 + 29 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (- 3 i) + 3 i (- 5 - 3 i)}$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 + 29 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (- 3 i) + 3 i \cdot - 5 + 3 i (- 3 i)}$

خطوة 3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$\frac{3 + 29 i}{25 - 5 (- 3 i) + 3 i \cdot - 5 + 3 i (- 3 i)}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $- 3$ في $- 5$ .

$\frac{3 + 29 i}{25 + 15 i + 3 i \cdot - 5 + 3 i (- 3 i)}$

خطوة 3.3.2.3

اضرب $- 5$ في $3$ .

$\frac{3 + 29 i}{25 + 15 i - 15 i + 3 i (- 3 i)}$

خطوة 3.3.2.4

اضرب $- 3$ في $3$ .

$\frac{3 + 29 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i i}$

خطوة 3.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 + 29 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i)}$

خطوة 3.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 + 29 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 3.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 + 29 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{1 + 1}}$

خطوة 3.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 + 29 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{2}}$

خطوة 3.3.2.9

اطرح $15 i$ من $15 i$ .

$\frac{3 + 29 i}{25 + 0 - 9 i^{2}}$

خطوة 3.3.2.10

أضف $25$ و $0$ .

$\frac{3 + 29 i}{25 - 9 i^{2}}$

خطوة 3.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{3 + 29 i}{25 - 9 \cdot - 1}$

خطوة 3.3.3.2

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$\frac{3 + 29 i}{25 + 9}$

خطوة 3.3.4

أضف $25$ و $9$ .

$\frac{3 + 29 i}{34}$

خطوة 4

قسّم الكسر $\frac{3 + 29 i}{34}$ إلى كسرين.

$\frac{3}{34} + \frac{29 i}{34}$