الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{1 - 2 i}{1 + 2 i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{1 - 2 i}{1 + 2 i}$ في مرافق $1 + 2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{1 - 2 i}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(1 - 2 i) (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(1 - 2 i) (1 - 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 (1 - 2 i) - 2 i (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) - 2 i (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1 + 1 (- 2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $- 2 i$ في $1$ .

$\frac{1 - 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{1 - 2 i - 2 i - 2 i (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $- 2 i (- 2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{1 - 2 i - 2 i + 4 i i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 - 2 i - 2 i + 4 (i^{1} i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 - 2 i - 2 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 - 2 i - 2 i + 4 i^{1 + 1}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 - 2 i - 2 i + 4 i^{2}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{1 - 2 i - 2 i + 4 \cdot - 1}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{1 - 2 i - 2 i - 4}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $4$ من $1$ .

$\frac{- 3 - 2 i - 2 i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.3

اطرح $2 i$ من $- 2 i$ .

$\frac{- 3 - 4 i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(1 + 2 i) (1 - 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 - 4 i}{1 (1 - 2 i) + 2 i (1 - 2 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 - 4 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i (1 - 2 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 - 4 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{- 3 - 4 i}{1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{- 3 - 4 i}{1 - 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{- 3 - 4 i}{1 - 2 i + 2 i + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{- 3 - 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 3 - 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 3 - 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 3 - 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 3 - 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف $- 2 i$ و $2 i$ .

$\frac{- 3 - 4 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{- 3 - 4 i}{1 - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 3 - 4 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{- 3 - 4 i}{1 + 4}$

خطوة 2.3.4

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{- 3 - 4 i}{5}$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{- 3 - 4 i}{5}$ إلى كسرين.

$\frac{- 3}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}$