الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{1 - i}{5 + i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{1 - i}{5 + 1 i}$ في مرافق $5 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{1 - i}{5 + 1 i} \cdot \frac{5 - i}{5 - i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(1 - i) (5 - i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(1 - i) (5 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 (5 - i) - i (5 - i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 5 + 1 (- i) - i (5 - i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 5 + 1 (- i) - i \cdot 5 - i (- i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{5 + 1 (- i) - i \cdot 5 - i (- i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $- i$ في $1$ .

$\frac{5 - i - i \cdot 5 - i (- i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{5 - i - 5 i - i (- i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $- i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{5 - i - 5 i + 1 i i}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 - i - 5 i + 1 (i^{1} i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 - i - 5 i + 1 (i^{1} i^{1})}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 - i - 5 i + 1 i^{1 + 1}}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 - i - 5 i + 1 i^{2}}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.6

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$\frac{5 - i - 5 i + i^{2}}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{5 - i - 5 i - 1}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $1$ من $5$ .

$\frac{4 - i - 5 i}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

خطوة 2.2.2.3

اطرح $5 i$ من $- i$ .

$\frac{4 - 6 i}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(5 + 1 i) (5 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 - 6 i}{5 (5 - i) + 1 i (5 - i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 - 6 i}{5 \cdot 5 + 5 (- i) + 1 i (5 - i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 - 6 i}{5 \cdot 5 + 5 (- i) + 1 i \cdot 5 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{4 - 6 i}{25 + 5 (- i) + 1 i \cdot 5 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{4 - 6 i}{25 - 5 i + 1 i \cdot 5 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{4 - 6 i}{25 - 5 i + 5 i + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{4 - 6 i}{25 - 5 i + 5 i - i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 - 6 i}{25 - 5 i + 5 i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 - 6 i}{25 - 5 i + 5 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 - 6 i}{25 - 5 i + 5 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 - 6 i}{25 - 5 i + 5 i - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف $- 5 i$ و $5 i$ .

$\frac{4 - 6 i}{25 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $25$ و $0$ .

$\frac{4 - 6 i}{25 - i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{25 - - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{25 + 1}$

خطوة 2.3.4

أضف $25$ و $1$ .

$\frac{4 - 6 i}{26}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $4 - 6 i$ و $26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (2) - 6 i}{26}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6 i$ .

$\frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{26}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2) + 2 (- 3 i)$ .

$\frac{2 (2 - 3 i)}{26}$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $26$ .

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 - 3 i}{13}$

خطوة 4

قسّم الكسر $\frac{2 - 3 i}{13}$ إلى كسرين.

$\frac{2}{13} + \frac{- 3 i}{13}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2}{13} - \frac{3 i}{13}$