الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i} \cdot \frac{6 + \sqrt{2} i}{6 + \sqrt{2} i}$

خطوة 1

ألغِ العامل المشترك لـ $6 + \sqrt{2} i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i} \cdot \frac{6 + \sqrt{2} i}{6 + \sqrt{2} i}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i} \cdot 1$

خطوة 2

اضرب $\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i}$ في $1$ .

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i}$

خطوة 3

اضرب بسط وقاسم $\frac{3 + 5 i}{6 - 1.41421356 i}$ في مرافق $6 - 1.41421356 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{3 + 5 i}{6 - 1.41421356 i} \cdot \frac{6 + 1.41421356 i}{6 + 1.41421356 i}$

خطوة 4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع.

$\frac{(3 + 5 i) (6 + 1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

خطوة 4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

وسّع $(3 + 5 i) (6 + 1.41421356 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (6 + 1.41421356 i) + 5 i (6 + 1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

خطوة 4.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 6 + 3 (1.41421356 i) + 5 i (6 + 1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

خطوة 4.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 6 + 3 (1.41421356 i) + 5 i \cdot 6 + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

خطوة 4.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب $3$ في $6$ .

$\frac{18 + 3 (1.41421356 i) + 5 i \cdot 6 + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

خطوة 4.2.2.1.2

اضرب $1.41421356$ في $3$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 5 i \cdot 6 + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

خطوة 4.2.2.1.3

اضرب $6$ في $5$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

خطوة 4.2.2.1.4

اضرب $5 i (1.41421356 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.4.1

اضرب $1.41421356$ في $5$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 i i}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

خطوة 4.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 (i^{1} i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

خطوة 4.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 (i^{1} i^{1})}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

خطوة 4.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 i^{1 + 1}}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

خطوة 4.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 i^{2}}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

خطوة 4.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 \cdot - 1}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

خطوة 4.2.2.1.6

اضرب $7.07106781$ في $- 1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i - 7.07106781}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $7.07106781$ من $18$ .

$\frac{10.92893218 + 4.24264068 i + 30 i}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

خطوة 4.2.2.3

أضف $4.24264068 i$ و $30 i$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

خطوة 4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

وسّع $(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{6 (6 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (6 + 1.41421356 i)}$

خطوة 4.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{6 \cdot 6 + 6 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (6 + 1.41421356 i)}$

خطوة 4.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{6 \cdot 6 + 6 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 6 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

خطوة 4.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 6 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 6 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $1.41421356$ في $6$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 1.41421356 i \cdot 6 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

خطوة 4.3.2.3

اضرب $6$ في $- 1.41421356$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

خطوة 4.3.2.4

اضرب $1.41421356$ في $- 1.41421356$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 i i}$

خطوة 4.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 (i^{1} i)}$

خطوة 4.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 4.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 i^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 i^{2}}$

خطوة 4.3.2.9

اطرح $8.48528137 i$ من $8.48528137 i$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 i - 2 i^{2}}$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب $0$ في $i$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 - 2 i^{2}}$

خطوة 4.3.3.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 - 2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.3.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 + 2}$

خطوة 4.3.4

أضف $36$ و $0$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 2}$

خطوة 4.3.5

أضف $36$ و $2$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{38}$

خطوة 5

أعِد كتابة $10.92893218$ بالصيغة $1 (10.92893218)$ .

$\frac{1 (10.92893218) + 34.24264068 i}{38}$

خطوة 6

أخرِج العامل $1$ من $34.24264068 i$ .

$\frac{1 (10.92893218) + 1 (34.24264068 i)}{38}$

خطوة 7

أخرِج العامل $1$ من $1 (10.92893218) + 1 (34.24264068 i)$ .

$\frac{1 (10.92893218 + 34.24264068 i)}{38}$

خطوة 8

أخرِج العامل $38$ من $38$ .

$\frac{1 (10.92893218 + 34.24264068 i)}{38 (1)}$

خطوة 9

افصِل الكسور.

$\frac{1}{38} \cdot \frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{1}$

خطوة 10

اقسِم $1$ على $38$ .

$0.02631578 \frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{1}$

خطوة 11

اقسِم $10.92893218 + 34.24264068 i$ على $1$ .

$0.02631578 (10.92893218 + 34.24264068 i)$

خطوة 12

طبّق خاصية التوزيع.

$0.02631578 \cdot 10.92893218 + 0.02631578 (34.24264068 i)$

خطوة 13

اضرب $0.02631578$ في $10.92893218$ .

$0.28760347 + 0.02631578 (34.24264068 i)$

خطوة 14

اضرب $34.24264068$ في $0.02631578$ .

$0.28760347 + 0.90112212 i$