الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(8 - 2 i) \div (3 + 5 i)$

خطوة 1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{8 - 2 i}{3 + 5 i}$

خطوة 2

اضرب بسط وقاسم $\frac{8 - 2 i}{3 + 5 i}$ في مرافق $3 + 5 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{8 - 2 i}{3 + 5 i} \cdot \frac{3 - 5 i}{3 - 5 i}$

خطوة 3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع.

$\frac{(8 - 2 i) (3 - 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وسّع $(8 - 2 i) (3 - 5 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 (3 - 5 i) - 2 i (3 - 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

خطوة 3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 \cdot 3 + 8 (- 5 i) - 2 i (3 - 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 \cdot 3 + 8 (- 5 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (- 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

خطوة 3.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اضرب $8$ في $3$ .

$\frac{24 + 8 (- 5 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (- 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $- 5$ في $8$ .

$\frac{24 - 40 i - 2 i \cdot 3 - 2 i (- 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

خطوة 3.2.2.1.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{24 - 40 i - 6 i - 2 i (- 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

خطوة 3.2.2.1.4

اضرب $- 2 i (- 5 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.4.1

اضرب $- 5$ في $- 2$ .

$\frac{24 - 40 i - 6 i + 10 i i}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

خطوة 3.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{24 - 40 i - 6 i + 10 (i^{1} i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

خطوة 3.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{24 - 40 i - 6 i + 10 (i^{1} i^{1})}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

خطوة 3.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{24 - 40 i - 6 i + 10 i^{1 + 1}}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

خطوة 3.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{24 - 40 i - 6 i + 10 i^{2}}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

خطوة 3.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{24 - 40 i - 6 i + 10 \cdot - 1}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

خطوة 3.2.2.1.6

اضرب $10$ في $- 1$ .

$\frac{24 - 40 i - 6 i - 10}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $10$ من $24$ .

$\frac{14 - 40 i - 6 i}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

خطوة 3.2.2.3

اطرح $6 i$ من $- 40 i$ .

$\frac{14 - 46 i}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

خطوة 3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وسّع $(3 + 5 i) (3 - 5 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{14 - 46 i}{3 (3 - 5 i) + 5 i (3 - 5 i)}$

خطوة 3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{14 - 46 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 5 i) + 5 i (3 - 5 i)}$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{14 - 46 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (- 5 i)}$

خطوة 3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 + 3 (- 5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (- 5 i)}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $- 5$ في $3$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 5 i \cdot 3 + 5 i (- 5 i)}$

خطوة 3.3.2.3

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 15 i + 5 i (- 5 i)}$

خطوة 3.3.2.4

اضرب $- 5$ في $5$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i i}$

خطوة 3.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i)}$

خطوة 3.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 3.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i^{1 + 1}}$

خطوة 3.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i^{2}}$

خطوة 3.3.2.9

أضف $- 15 i$ و $15 i$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 + 0 - 25 i^{2}}$

خطوة 3.3.2.10

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 - 25 i^{2}}$

خطوة 3.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 - 25 \cdot - 1}$

خطوة 3.3.3.2

اضرب $- 25$ في $- 1$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 + 25}$

خطوة 3.3.4

أضف $9$ و $25$ .

$\frac{14 - 46 i}{34}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $14 - 46 i$ و $34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\frac{2 (7) - 46 i}{34}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 46 i$ .

$\frac{2 (7) + 2 (- 23 i)}{34}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (7) + 2 (- 23 i)$ .

$\frac{2 (7 - 23 i)}{34}$

خطوة 4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $34$ .

$\frac{2 (7 - 23 i)}{2 \cdot 17}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (7 - 23 i)}{2 \cdot 17}$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 - 23 i}{17}$

خطوة 5

قسّم الكسر $\frac{7 - 23 i}{17}$ إلى كسرين.

$\frac{7}{17} + \frac{- 23 i}{17}$

خطوة 6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{7}{17} - \frac{23 i}{17}$