الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{8 i}{2 - 2 i}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2 - 2 i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $8 i$ .

$\frac{2 (4 i)}{2 - 2 i}$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (4 i)}{2 (1) - 2 i}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 i$ .

$\frac{2 (4 i)}{2 (1) + 2 (- i)}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (4 i)}{2 (1 - i)}$

خطوة 1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (4 i)}{2 (1 - i)}$

خطوة 1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 i}{1 - i}$

خطوة 2

اضرب بسط وقاسم $\frac{4 i}{1 - i}$ في مرافق $1 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{4 i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

خطوة 3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع.

$\frac{4 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 i \cdot 1 + 4 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.2.2

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{4 i + 4 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.2.3

اضرب $4 i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 i + 4 (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 i + 4 i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 i + 4 i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{4 i + 4 \cdot - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{4 i - 4}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.2.5

أعِد ترتيب $4 i$ و $- 4$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وسّع $(1 - i) (1 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

خطوة 3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

خطوة 3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - i i}$

خطوة 3.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

خطوة 3.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 3.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

خطوة 3.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

خطوة 3.3.2.7

اطرح $i$ من $1 i$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 0 - i^{2}}$

خطوة 3.3.2.8

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 - i^{2}}$

خطوة 3.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 - - 1}$

خطوة 3.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1}$

خطوة 3.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{2}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $- 4 + 4 i$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2 + 4 i}{2}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $2$ من $4 i$ .

$\frac{2 \cdot - 2 + 2 (2 i)}{2}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 2) + 2 (2 i)$ .

$\frac{2 (- 2 + 2 i)}{2}$

خطوة 4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (- 2 + 2 i)}{2 (1)}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 2 + 2 i)}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2 + 2 i}{1}$

خطوة 4.4.4

اقسِم $- 2 + 2 i$ على $1$ .

$- 2 + 2 i$