الرياضيات الأساسية الأمثلة

$p q^{4} - 10 p q^{2} + 9 p$

خطوة 1

أخرِج العامل $p$ من $p q^{4} - 10 p q^{2} + 9 p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $p$ من $p q^{4}$ .

$p (q^{4}) - 10 p q^{2} + 9 p$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $p$ من $- 10 p q^{2}$ .

$p (q^{4}) + p (- 10 q^{2}) + 9 p$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $p$ من $9 p$ .

$p (q^{4}) + p (- 10 q^{2}) + p \cdot 9$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $p$ من $p (q^{4}) + p (- 10 q^{2})$ .

$p (q^{4} - 10 q^{2}) + p \cdot 9$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $p$ من $p (q^{4} - 10 q^{2}) + p \cdot 9$ .

$p (q^{4} - 10 q^{2} + 9)$

خطوة 2

أعِد كتابة $q^{4}$ بالصيغة ${(q^{2})}^{2}$ .

$p ({(q^{2})}^{2} - 10 q^{2} + 9)$

خطوة 3

لنفترض أن $u = q^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $q^{2}$ .

$p (u^{2} - 10 u + 9)$

خطوة 4

حلّل $u^{2} - 10 u + 9$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $9$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 9, - 1$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$p ((u - 9) (u - 1))$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $q^{2}$ .

$p ((q^{2} - 9) (q^{2} - 1))$

خطوة 6

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$p ((q^{2} - 3^{2}) (q^{2} - 1))$

خطوة 7

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = q$ و $b = 3$ .

$p ((q + 3) (q - 3) (q^{2} - 1))$

خطوة 8

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$p ((q + 3) (q - 3) (q^{2} - 1^{2}))$

خطوة 9

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = q$ و $b = 1$ .

$p ((q + 3) (q - 3) ((q + 1) (q - 1)))$

خطوة 9.1.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$p ((q + 3) (q - 3) (q + 1) (q - 1))$

خطوة 9.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$p (q + 3) (q - 3) (q + 1) (q - 1)$