الرياضيات الأساسية الأمثلة

$y^{100} y^{4} - 64^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة $y^{100} y^{4}$ بالصيغة ${(y^{50} y^{2})}^{2}$ .

${(y^{50} y^{2})}^{2} - 64^{2}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y^{50} y^{2}$ و $b = 64$ .

$(y^{50} y^{2} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $y^{50}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(y^{50 + 2} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)$

خطوة 3.1.2

أضف $50$ و $2$ .

$(y^{52} + 64) (y^{50} y^{2} - 64)$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $y^{50} y^{2}$ بالصيغة ${(y^{25} y)}^{2}$ .

$(y^{52} + 64) ({(y^{25} y)}^{2} - 64)$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$(y^{52} + 64) ({(y^{25} y)}^{2} - 8^{2})$

خطوة 3.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y^{25} y$ و $b = 8$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{25} y + 8) (y^{25} y - 8))$

خطوة 3.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اضرب $y^{25}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

اضرب $y^{25}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{25} y^{1} + 8) (y^{25} y - 8))$

خطوة 3.5.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(y^{52} + 64) ((y^{25 + 1} + 8) (y^{25} y - 8))$

خطوة 3.5.1.1.2

أضف $25$ و $1$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25} y - 8))$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $y^{25}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.1

اضرب $y^{25}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25} y^{1} - 8))$

خطوة 3.5.1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{25 + 1} - 8))$

خطوة 3.5.1.2.2

أضف $25$ و $1$ .

$(y^{52} + 64) ((y^{26} + 8) (y^{26} - 8))$

خطوة 3.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(y^{52} + 64) (y^{26} + 8) (y^{26} - 8)$