الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{y^{5} - y^{2}} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

خطوة 1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{5} - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{5}$ .

$\sqrt{y^{2} y^{3} - y^{2}} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- y^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} y^{3} + y^{2} \cdot - 1} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} y^{3} + y^{2} \cdot - 1$ .

$\sqrt{y^{2} (y^{3} - 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

خطوة 2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\sqrt{y^{2} (y^{3} - 1^{3})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $y$ في $1$ .

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

خطوة 4.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\sqrt{y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

خطوة 5

أعِد كتابة $y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ بالصيغة $y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

خطوة 5.2

أضف الأقواس.

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

خطوة 6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

خطوة 7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

خطوة 8

أخرِج العامل $81$ من $81 y^{3} - 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $81$ من $81 y^{3}$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3}) - 81}$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $81$ من $- 81$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3}) + 81 (- 1)}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $81$ من $81 (y^{3}) + 81 (- 1)$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3} - 1)}$

خطوة 9

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3} - 1^{3})}$

خطوة 10

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))}$

خطوة 11

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اضرب $y$ في $1$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))}$

خطوة 11.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}$

خطوة 11.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

خطوة 12

أعِد كتابة $81 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ بالصيغة ${(3^{2})}^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{9^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

خطوة 12.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{{(3^{2})}^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

خطوة 12.3

أضف الأقواس.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{{(3^{2})}^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}$

خطوة 13

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 3^{2} \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

خطوة 14

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

خطوة 15

أخرِج العامل $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ من $y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أخرِج العامل $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ من $y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ .

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

خطوة 15.2

أخرِج العامل $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ من $9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ .

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot 9$

خطوة 15.3

أخرِج العامل $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ من $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot 9$ .

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} (y + 9)$