الرياضيات الأساسية الأمثلة

$v^{2} - 2 v + 1 - 9 t^{2}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$v^{2} - 2 v + 1^{2} - 9 t^{2}$

خطوة 1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 v = 2 \cdot v \cdot 1$

خطوة 1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$v^{2} - 2 \cdot v \cdot 1 + 1^{2} - 9 t^{2}$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = v$ و $b = 1$ .

${(v - 1)}^{2} - 9 t^{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة $9 t^{2}$ بالصيغة ${(3 t)}^{2}$ .

${(v - 1)}^{2} - {(3 t)}^{2}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = v - 1$ و $b = 3 t$ .

$(v - 1 + 3 t) (v - 1 - (3 t))$

خطوة 4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(v - 1 + 3 t) (v - 1 - 3 t)$