الرياضيات الأساسية الأمثلة

$y^{2} - 4 z^{2} - 6 y + 9$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$- 4 z^{2} + y^{2} - 6 y + 9$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$- 4 z^{2} + y^{2} - 6 y + 3^{2}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- 4 z^{2} + y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 3$ .

$- 4 z^{2} + {(y - 3)}^{2}$

خطوة 3

أعِد كتابة $4 z^{2}$ بالصيغة ${(2 z)}^{2}$ .

$- {(2 z)}^{2} + {(y - 3)}^{2}$

خطوة 4

أعِد ترتيب $- {(2 z)}^{2}$ و ${(y - 3)}^{2}$ .

${(y - 3)}^{2} - {(2 z)}^{2}$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y - 3$ و $b = 2 z$ .

$(y - 3 + 2 z) (y - 3 - (2 z))$

خطوة 6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(y - 3 + 2 z) (y - 3 - 2 z)$