الرياضيات الأساسية الأمثلة

$125 y^{3} - 8 z^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة $125 y^{3}$ بالصيغة ${(5 y)}^{3}$ .

${(5 y)}^{3} - 8 z^{3}$

خطوة 2

أعِد كتابة $8 z^{3}$ بالصيغة ${(2 z)}^{3}$ .

${(5 y)}^{3} - {(2 z)}^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 5 y$ و $b = 2 z$ .

$(5 y - (2 z)) ({(5 y)}^{2} + 5 y (2 z) + {(2 z)}^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(5 y - 2 z) ({(5 y)}^{2} + 5 y (2 z) + {(2 z)}^{2})$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 y$ .

$(5 y - 2 z) (5^{2} y^{2} + 5 y (2 z) + {(2 z)}^{2})$

خطوة 4.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 5 y (2 z) + {(2 z)}^{2})$

خطوة 4.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 5 \cdot 2 y z + {(2 z)}^{2})$

خطوة 4.5

اضرب $5$ في $2$ .

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 10 y z + {(2 z)}^{2})$

خطوة 4.6

طبّق قاعدة الضرب على $2 z$ .

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 10 y z + 2^{2} z^{2})$

خطوة 4.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 10 y z + 4 z^{2})$