الرياضيات الأساسية الأمثلة

$16 a^{7} b^{11} c^{15} - a^{11} b^{15} c^{7}$

خطوة 1

أخرِج العامل $a^{7} b^{11} c^{7}$ من $16 a^{7} b^{11} c^{15} - a^{11} b^{15} c^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $a^{7} b^{11} c^{7}$ من $16 a^{7} b^{11} c^{15}$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} (16 c^{8}) - a^{11} b^{15} c^{7}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $a^{7} b^{11} c^{7}$ من $- a^{11} b^{15} c^{7}$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} (16 c^{8}) + a^{7} b^{11} c^{7} (- a^{4} b^{4})$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $a^{7} b^{11} c^{7}$ من $a^{7} b^{11} c^{7} (16 c^{8}) + a^{7} b^{11} c^{7} (- a^{4} b^{4})$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} (16 c^{8} - a^{4} b^{4})$

خطوة 2

أعِد كتابة $16 c^{8}$ بالصيغة ${(4 c^{4})}^{2}$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} ({(4 c^{4})}^{2} - a^{4} b^{4})$

خطوة 3

أعِد كتابة $a^{4} b^{4}$ بالصيغة ${(a^{2} b^{2})}^{2}$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} ({(4 c^{4})}^{2} - {(a^{2} b^{2})}^{2})$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4 c^{4}$ و $b = a^{2} b^{2}$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) (4 c^{4} - (a^{2} b^{2})))$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

احذِف الأقواس.

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) (4 c^{4} - a^{2} b^{2}))$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $4 c^{4}$ بالصيغة ${(2 c^{2})}^{2}$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) ({(2 c^{2})}^{2} - a^{2} b^{2}))$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة $a^{2} b^{2}$ بالصيغة ${(a b)}^{2}$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) ({(2 c^{2})}^{2} - {(a b)}^{2}))$

خطوة 5.1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 c^{2}$ و $b = a b$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) ((2 c^{2} + a b) (2 c^{2} - (a b))))$

خطوة 5.1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

احذِف الأقواس.

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) ((2 c^{2} + a b) (2 c^{2} - a b)))$

خطوة 5.1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) (2 c^{2} + a b) (2 c^{2} - a b))$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$a^{7} b^{11} c^{7} (4 c^{4} + a^{2} b^{2}) (2 c^{2} + a b) (2 c^{2} - a b)$