الرياضيات الأساسية الأمثلة

$16 y^{2} - 49 + 3 {(4 y + 7)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(4 y + 7)}^{2}$ بالصيغة $(4 y + 7) (4 y + 7)$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 ((4 y + 7) (4 y + 7))$

خطوة 2

وسّع $(4 y + 7) (4 y + 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 y (4 y + 7) + 7 (4 y + 7))$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y + 7))$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

خطوة 3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل $y$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

خطوة 3.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

خطوة 3.1.4

اضرب $7$ في $4$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 28 y + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

خطوة 3.1.5

اضرب $4$ في $7$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 28 y + 28 y + 7 \cdot 7)$

خطوة 3.1.6

اضرب $7$ في $7$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 28 y + 28 y + 49)$

خطوة 3.2

أضف $28 y$ و $28 y$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 56 y + 49)$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2}) + 3 (56 y) + 3 \cdot 49$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $16$ في $3$ .

$16 y^{2} - 49 + 48 y^{2} + 3 (56 y) + 3 \cdot 49$

خطوة 5.2

اضرب $56$ في $3$ .

$16 y^{2} - 49 + 48 y^{2} + 168 y + 3 \cdot 49$

خطوة 5.3

اضرب $3$ في $49$ .

$16 y^{2} - 49 + 48 y^{2} + 168 y + 147$

خطوة 6

أضف $16 y^{2}$ و $48 y^{2}$ .

$64 y^{2} - 49 + 168 y + 147$

خطوة 7

أضف $- 49$ و $147$ .

$64 y^{2} + 168 y + 98$

خطوة 8

أعِد كتابة $64 y^{2} + 168 y + 98$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $2$ من $64 y^{2} + 168 y + 98$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $2$ من $64 y^{2}$ .

$2 (32 y^{2}) + 168 y + 98$

خطوة 8.1.2

أخرِج العامل $2$ من $168 y$ .

$2 (32 y^{2}) + 2 (84 y) + 98$

خطوة 8.1.3

أخرِج العامل $2$ من $98$ .

$2 (32 y^{2}) + 2 (84 y) + 2 (49)$

خطوة 8.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (32 y^{2}) + 2 (84 y)$ .

$2 (32 y^{2} + 84 y) + 2 (49)$

خطوة 8.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (32 y^{2} + 84 y) + 2 (49)$ .

$2 (32 y^{2} + 84 y + 49)$

خطوة 8.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 32 \cdot 49 = 1568$ ومجموعهما $b = 84$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

أخرِج العامل $84$ من $84 y$ .

$2 (32 y^{2} + 84 (y) + 49)$

خطوة 8.2.1.1.2

أعِد كتابة $84$ في صورة $28$ زائد $56$

$2 (32 y^{2} + (28 + 56) y + 49)$

خطوة 8.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (32 y^{2} + 28 y + 56 y + 49)$

خطوة 8.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 ((32 y^{2} + 28 y) + 56 y + 49)$

خطوة 8.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 (4 y (8 y + 7) + 7 (8 y + 7))$

خطوة 8.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $8 y + 7$ .

$2 ((8 y + 7) (4 y + 7))$

خطوة 8.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (8 y + 7) (4 y + 7)$