الرياضيات الأساسية الأمثلة

$2 m^{3} - 38 m - 60$

خطوة 1

أخرِج العامل $2$ من $2 m^{3} - 38 m - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 m^{3}$ .

$2 (m^{3}) - 38 m - 60$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 38 m$ .

$2 (m^{3}) + 2 (- 19 m) - 60$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 60$ .

$2 m^{3} + 2 (- 19 m) + 2 \cdot - 30$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 m^{3} + 2 (- 19 m)$ .

$2 (m^{3} - 19 m) + 2 \cdot - 30$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (m^{3} - 19 m) + 2 \cdot - 30$ .

$2 (m^{3} - 19 m - 30)$

خطوة 2

حلّل $m^{3} - 19 m - 30$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

$q = \pm 1$

خطوة 2.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

خطوة 2.3

عوّض بـ $- 2$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 2$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بـ $- 2$ في متعدد الحدود.

${(- 2)}^{3} - 19 \cdot - 2 - 30$

خطوة 2.3.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$- 8 - 19 \cdot - 2 - 30$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 19$ في $- 2$ .

$- 8 + 38 - 30$

خطوة 2.3.4

أضف $- 8$ و $38$ .

$30 - 30$

خطوة 2.3.5

اطرح $30$ من $30$ .

$0$

خطوة 2.4

بما أن $- 2$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $m + 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{m^{3} - 19 m - 30}{m + 2}$

خطوة 2.5

اقسِم $m^{3} - 19 m - 30$ على $m + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$m$

$2$

$m^{3}$

$0 m^{2}$

$19 m$

$30$

خطوة 2.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $m^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $m$ .

					$m^{2}$
	$m$	+	$2$		$m^{3}$	+	$0 m^{2}$	-	$19 m$	-	$30$

خطوة 2.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$m^{2}$
$m$	+	$2$		$m^{3}$	+	$0 m^{2}$	-	$19 m$	-	$30$
			+	$m^{3}$	+	$2 m^{2}$

خطوة 2.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $m^{3} + 2 m^{2}$

				$m^{2}$
$m$	+	$2$		$m^{3}$	+	$0 m^{2}$	-	$19 m$	-	$30$
			-	$m^{3}$	-	$2 m^{2}$

خطوة 2.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$m^{2}$
$m$	+	$2$		$m^{3}$	+	$0 m^{2}$	-	$19 m$	-	$30$
			-	$m^{3}$	-	$2 m^{2}$
					-	$2 m^{2}$

خطوة 2.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$m^{2}$
$m$	+	$2$		$m^{3}$	+	$0 m^{2}$	-	$19 m$	-	$30$
			-	$m^{3}$	-	$2 m^{2}$
					-	$2 m^{2}$	-	$19 m$

خطوة 2.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 m^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $m$ .

				$m^{2}$	-	$2 m$
$m$	+	$2$		$m^{3}$	+	$0 m^{2}$	-	$19 m$	-	$30$
			-	$m^{3}$	-	$2 m^{2}$
					-	$2 m^{2}$	-	$19 m$

خطوة 2.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$m^{2}$	-	$2 m$
$m$	+	$2$		$m^{3}$	+	$0 m^{2}$	-	$19 m$	-	$30$
			-	$m^{3}$	-	$2 m^{2}$
					-	$2 m^{2}$	-	$19 m$
					-	$2 m^{2}$	-	$4 m$

خطوة 2.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 m^{2} - 4 m$

				$m^{2}$	-	$2 m$
$m$	+	$2$		$m^{3}$	+	$0 m^{2}$	-	$19 m$	-	$30$
			-	$m^{3}$	-	$2 m^{2}$
					-	$2 m^{2}$	-	$19 m$
					+	$2 m^{2}$	+	$4 m$

خطوة 2.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$m^{2}$	-	$2 m$
$m$	+	$2$		$m^{3}$	+	$0 m^{2}$	-	$19 m$	-	$30$
			-	$m^{3}$	-	$2 m^{2}$
					-	$2 m^{2}$	-	$19 m$
					+	$2 m^{2}$	+	$4 m$
							-	$15 m$

خطوة 2.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$m^{2}$	-	$2 m$
$m$	+	$2$		$m^{3}$	+	$0 m^{2}$	-	$19 m$	-	$30$
			-	$m^{3}$	-	$2 m^{2}$
					-	$2 m^{2}$	-	$19 m$
					+	$2 m^{2}$	+	$4 m$
							-	$15 m$	-	$30$

خطوة 2.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 15 m$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $m$ .

				$m^{2}$	-	$2 m$	-	$15$
$m$	+	$2$		$m^{3}$	+	$0 m^{2}$	-	$19 m$	-	$30$
			-	$m^{3}$	-	$2 m^{2}$
					-	$2 m^{2}$	-	$19 m$
					+	$2 m^{2}$	+	$4 m$
							-	$15 m$	-	$30$

خطوة 2.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$m^{2}$	-	$2 m$	-	$15$
$m$	+	$2$		$m^{3}$	+	$0 m^{2}$	-	$19 m$	-	$30$
			-	$m^{3}$	-	$2 m^{2}$
					-	$2 m^{2}$	-	$19 m$
					+	$2 m^{2}$	+	$4 m$
							-	$15 m$	-	$30$
							-	$15 m$	-	$30$

خطوة 2.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 15 m - 30$

				$m^{2}$	-	$2 m$	-	$15$
$m$	+	$2$		$m^{3}$	+	$0 m^{2}$	-	$19 m$	-	$30$
			-	$m^{3}$	-	$2 m^{2}$
					-	$2 m^{2}$	-	$19 m$
					+	$2 m^{2}$	+	$4 m$
							-	$15 m$	-	$30$
							+	$15 m$	+	$30$

خطوة 2.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$m^{2}$	-	$2 m$	-	$15$
$m$	+	$2$		$m^{3}$	+	$0 m^{2}$	-	$19 m$	-	$30$
			-	$m^{3}$	-	$2 m^{2}$
					-	$2 m^{2}$	-	$19 m$
					+	$2 m^{2}$	+	$4 m$
							-	$15 m$	-	$30$
							+	$15 m$	+	$30$
										$0$

خطوة 2.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$m^{2} - 2 m - 15$

خطوة 2.6

اكتب $m^{3} - 19 m - 30$ في صورة مجموعة من العوامل.

$2 ((m + 2) (m^{2} - 2 m - 15))$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل $m^{2} - 2 m - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

حلّل $m^{2} - 2 m - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 5, 3$

خطوة 3.1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((m + 2) ((m - 5) (m + 3)))$

خطوة 3.1.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 ((m + 2) (m - 5) (m + 3))$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (m + 2) (m - 5) (m + 3)$