الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(m + n)}^{3} - {(m - n)}^{3}$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = m + n$ و $b = m - n$ .

$(m + n - (m - n)) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(m + n - m - - n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2.2

اضرب $- - n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(m + n - m + 1 n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2.2.2

اضرب $n$ في $1$ .

$(m + n - m + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2.3

اطرح $m$ من $m$ .

$(n + 0 + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2.4

أضف $n$ و $0$ .

$(n + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2.5

أضف $n$ و $n$ .

$2 n ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2.6

أعِد كتابة ${(m + n)}^{2}$ بالصيغة $(m + n) (m + n)$ .

$2 n ((m + n) (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2.7

وسّع $(m + n) (m + n)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 n (m (m + n) + n (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 n (m \cdot m + m n + n (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 n (m \cdot m + m n + n m + n \cdot n + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اضرب $m$ في $m$ .

$2 n (m^{2} + m n + n m + n \cdot n + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2.8.1.2

اضرب $n$ في $n$ .

$2 n (m^{2} + m n + n m + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2.8.2

أضف $m n$ و $n m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

أعِد ترتيب $n$ و $m$ .

$2 n (m^{2} + m n + m n + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2.8.2.2

أضف $m n$ و $m n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2.9

وسّع $(m + n) (m - n)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m (m - n) + n (m - n) + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) + n (m - n) + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2.10

جمّع الحدود المتعاكسة في $m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $m (- n)$ و $n m$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m - m n + m n + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2.10.2

أضف $- m n$ و $m n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + 0 + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2.10.3

أضف $m \cdot m$ و $0$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اضرب $m$ في $m$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2.11.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n \cdot n + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2.11.3

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.3.1

انقُل $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - (n \cdot n) + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2.11.3.2

اضرب $n$ في $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + {(m - n)}^{2})$

خطوة 2.12

أعِد كتابة ${(m - n)}^{2}$ بالصيغة $(m - n) (m - n)$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + (m - n) (m - n))$

خطوة 2.13

وسّع $(m - n) (m - n)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m (m - n) - n (m - n))$

خطوة 2.13.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n (m - n))$

خطوة 2.13.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n m - n (- n))$

خطوة 2.14

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1.1

اضرب $m$ في $m$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} + m (- n) - n m - n (- n))$

خطوة 2.14.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - n (- n))$

خطوة 2.14.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n \cdot n)$

خطوة 2.14.1.4

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1.4.1

انقُل $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 (n \cdot n))$

خطوة 2.14.1.4.2

اضرب $n$ في $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n^{2})$

خطوة 2.14.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m + 1 n^{2})$

خطوة 2.14.1.6

اضرب $n^{2}$ في $1$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m + n^{2})$

خطوة 2.14.2

اطرح $n m$ من $- m n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.2.1

انقُل $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - 1 m n + n^{2})$

خطوة 2.14.2.2

اطرح $m n$ من $- m n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2})$

خطوة 2.15

أضف $m^{2}$ و $m^{2}$ .

$2 n (2 m^{2} + 2 m n + n^{2} - n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2})$

خطوة 2.16

أضف $2 m^{2}$ و $m^{2}$ .

$2 n (3 m^{2} + 2 m n + n^{2} - n^{2} - 2 m n + n^{2})$

خطوة 2.17

اطرح $2 m n$ من $2 m n$ .

$2 n (3 m^{2} + n^{2} - n^{2} + 0 + n^{2})$

خطوة 2.18

أضف $3 m^{2}$ و $0$ .

$2 n (3 m^{2} + n^{2} - n^{2} + n^{2})$

خطوة 2.19

اطرح $n^{2}$ من $n^{2}$ .

$2 n (3 m^{2} + 0 + n^{2})$

خطوة 2.20

أضف $3 m^{2}$ و $0$ .

$2 n (3 m^{2} + n^{2})$