الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(a - b)}^{2} + {(a - b)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(a - b)}^{2}$ بالصيغة $(a - b) (a - b)$ .

$(a - b) (a - b) + {(a - b)}^{2}$

خطوة 2

وسّع $(a - b) (a - b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a (a - b) - b (a - b) + {(a - b)}^{2}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a \cdot a + a (- b) - b (a - b) + {(a - b)}^{2}$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2}$

خطوة 3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{2} - a b - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2}$

خطوة 3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + {(a - b)}^{2}$

خطوة 3.1.4

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

انقُل $b$ .

$a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + {(a - b)}^{2}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $b$ في $b$ .

$a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + {(a - b)}^{2}$

خطوة 3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} + {(a - b)}^{2}$

خطوة 3.1.6

اضرب $b^{2}$ في $1$ .

$a^{2} - a b - b a + b^{2} + {(a - b)}^{2}$

خطوة 3.2

اطرح $b a$ من $- a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $b$ .

$a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}$

خطوة 3.2.2

اطرح $a b$ من $- a b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(a - b)}^{2}$ بالصيغة $(a - b) (a - b)$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + (a - b) (a - b)$

خطوة 5

وسّع $(a - b) (a - b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a (a - b) - b (a - b)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b (a - b)$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)$

خطوة 6.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - b (- b)$

خطوة 6.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b$

خطوة 6.1.4

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

انقُل $b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)$

خطوة 6.1.4.2

اضرب $b$ في $b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}$

خطوة 6.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}$

خطوة 6.1.6

اضرب $b^{2}$ في $1$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + b^{2}$

خطوة 6.2

اطرح $b a$ من $- a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}$

خطوة 6.2.2

اطرح $a b$ من $- a b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2}$

خطوة 7

أضف $a^{2}$ و $a^{2}$ .

$2 a^{2} - 2 a b + b^{2} - 2 a b + b^{2}$

خطوة 8

اطرح $2 a b$ من $- 2 a b$ .

$2 a^{2} + b^{2} - 4 a b + b^{2}$

خطوة 9

أضف $b^{2}$ و $b^{2}$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} - 4 a b$

خطوة 10

أعِد كتابة $2 a^{2} + 2 b^{2} - 4 a b$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $2$ من $2 a^{2} + 2 b^{2} - 4 a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 a^{2}$ .

$2 (a^{2}) + 2 b^{2} - 4 a b$

خطوة 10.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 b^{2}$ .

$2 (a^{2}) + 2 (b^{2}) - 4 a b$

خطوة 10.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 4 a b$ .

$2 (a^{2}) + 2 (b^{2}) + 2 (- 2 a b)$

خطوة 10.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (a^{2}) + 2 (b^{2})$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) + 2 (- 2 a b)$

خطوة 10.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (a^{2} + b^{2}) + 2 (- 2 a b)$ .

$2 (a^{2} + b^{2} - 2 a b)$

خطوة 10.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$2 (a^{2} - 2 a b + b^{2})$

خطوة 10.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$2 (a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2})$

خطوة 10.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = b$ .

$2 {(a - b)}^{2}$