الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(\frac{{(m + n + p + q + r)}^{2} - {(m + n + p - q - r)}^{2}}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = m + n + p + q + r$ و $b = m + n + p - q - r$ .

${(\frac{(m + n + p + q + r + m + n + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $m$ و $m$ .

${(\frac{(2 m + n + p + q + r + n + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.2

أضف $n$ و $n$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + p + q + r + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.3

أضف $p$ و $p$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + q + r - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.4

اطرح $q$ من $q$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + r + 0 - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.5

أضف $2 m$ و $0$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + r - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.6

اطرح $r$ من $r$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + 0) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.7

أضف $2 m + 2 n + 2 p$ و $0$ .

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.8

أخرِج العامل $2$ من $2 m + 2 n + 2 p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أخرِج العامل $2$ من $2 m$ .

${(\frac{(2 (m) + 2 n + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.8.2

أخرِج العامل $2$ من $2 n$ .

${(\frac{(2 (m) + 2 (n) + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 p$ .

${(\frac{(2 (m) + 2 (n) + 2 (p)) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.8.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (m) + 2 (n)$ .

${(\frac{(2 (m + n) + 2 (p)) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.8.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (m + n) + 2 (p)$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.9

طبّق خاصية التوزيع.

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p - - q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $- - q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + 1 q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.10.1.2

اضرب $q$ في $1$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.10.2

اضرب $- - r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q + 1 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.10.2.2

اضرب $r$ في $1$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.11

اطرح $m$ من $m$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (n + p + q + r + 0 - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.12

أضف $n$ و $0$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (n + p + q + r - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.13

اطرح $n$ من $n$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (p + q + r + 0 - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.14

أضف $p$ و $0$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (p + q + r - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.15

اطرح $p$ من $p$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (q + r + 0 + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.16

أضف $q$ و $0$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (q + r + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.17

أضف $q$ و $q$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 q + r + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.18

أضف $r$ و $r$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 q + 2 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.19

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.1

أخرِج العامل $2$ من $2 q + 2 r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 q$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q) + 2 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.19.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 r$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q) + 2 (r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.19.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (q) + 2 (r)$ .

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q + r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.19.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

${(\frac{2 (m + n + p) \cdot 2 (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 2.20

اضرب $2$ في $2$ .

${(\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 3

اختزِل العبارة $\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{4 (q + r)}{q - r})}^{- 2}$

خطوة 4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4 (q + r)}{q - r}$ .

$\frac{{(4 (q + r))}^{- 2}}{{(q - r)}^{- 2}}$

خطوة 5

طبّق قاعدة الضرب على $4 (q + r)$ .

$\frac{4^{- 2} {(q + r)}^{- 2}}{{(q - r)}^{- 2}}$