الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{a (a^{2} - b^{2})}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{a (a + b) (a - b)}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

خطوة 2.2

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{a (a + b) (a - b)}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}$

خطوة 2.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{a (a + b) (a - b)}{{(a + b)}^{2}}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $a + b$ و ${(a + b)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $a + b$ من $a (a + b) (a - b)$ .

$\frac{(a + b) (a (a - b))}{{(a + b)}^{2}}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $a + b$ من ${(a + b)}^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a (a - b))}{(a + b) (a + b)}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a + b) (a (a - b))}{(a + b) (a + b)}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a (a - b)}{a + b}$