الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(a - 2 b) \cdot (a + 2 b) + 3 b^{2}$

خطوة 1

وسّع $(a - 2 b) (a + 2 b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a (a + 2 b) - 2 b (a + 2 b) + 3 b^{2}$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a \cdot a + a (2 b) - 2 b (a + 2 b) + 3 b^{2}$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a \cdot a + a (2 b) - 2 b a - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

خطوة 2

جمّع الحدود المتعاكسة في $a \cdot a + a (2 b) - 2 b a - 2 b (2 b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $a (2 b)$ و $- 2 b a$ .

$a \cdot a + 2 a b - 2 a b - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

خطوة 2.2

اطرح $2 a b$ من $2 a b$ .

$a \cdot a + 0 - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

خطوة 2.3

أضف $a \cdot a$ و $0$ .

$a \cdot a - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{2} - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

خطوة 3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{2} - 2 \cdot 2 b \cdot b + 3 b^{2}$

خطوة 3.3

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل $b$ .

$a^{2} - 2 \cdot 2 (b \cdot b) + 3 b^{2}$

خطوة 3.3.2

اضرب $b$ في $b$ .

$a^{2} - 2 \cdot 2 b^{2} + 3 b^{2}$

خطوة 3.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$a^{2} - 4 b^{2} + 3 b^{2}$

خطوة 4

أضف $- 4 b^{2}$ و $3 b^{2}$ .

$a^{2} - b^{2}$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$(a + b) (a - b)$