الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{2}{3} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{2}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $3 (10 n^{2} + 8 n)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n}$ .

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{(n - 2) \cdot 3}{(10 n^{2} + 8 n) \cdot 3}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(10 n^{2} + 8 n) \cdot 3$ .

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{(n - 2) \cdot 3}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n) + (n - 2) \cdot 3}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

خطوة 5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 (n - 2) + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\frac{3 (n - 2) + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 n + 3 \cdot - 2 + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

خطوة 6.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{3 n - 6 + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 n - 6 + 2 (10 n^{2}) + 2 (8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

خطوة 6.4

اضرب $10$ في $2$ .

$\frac{3 n - 6 + 20 n^{2} + 2 (8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

خطوة 6.5

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{3 n - 6 + 20 n^{2} + 16 n}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

خطوة 6.6

أضف $3 n$ و $16 n$ .

$\frac{19 n - 6 + 20 n^{2}}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

خطوة 6.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{20 n^{2} + 19 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

خطوة 6.8

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 20 \cdot - 6 = - 120$ ومجموعهما $b = 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.1

أخرِج العامل $19$ من $19 n$ .

$\frac{20 n^{2} + 19 (n) - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

خطوة 6.8.1.2

أعِد كتابة $19$ في صورة $- 5$ زائد $24$

$\frac{20 n^{2} + (- 5 + 24) n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

خطوة 6.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{20 n^{2} - 5 n + 24 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

خطوة 6.8.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(20 n^{2} - 5 n) + 24 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

خطوة 6.8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{5 n (4 n - 1) + 6 (4 n - 1)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

خطوة 6.8.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 n - 1$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

خطوة 6.9

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

أخرِج العامل $2 n$ من $10 n^{2} + 8 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1.1

أخرِج العامل $2 n$ من $10 n^{2}$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n) + 8 n)}$

خطوة 6.9.1.2

أخرِج العامل $2 n$ من $8 n$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n) + 2 n (4))}$

خطوة 6.9.1.3

أخرِج العامل $2 n$ من $2 n (5 n) + 2 n (4)$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n + 4))}$

خطوة 6.9.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 \cdot 2 n (5 n + 4)}$

خطوة 6.10

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{6 n (5 n + 4)}$