الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{2 b^{2} + 7 b - 15}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 b$ .

$\frac{2 b^{2} + 7 (b) - 15}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $- 3$ زائد $10$

$\frac{2 b^{2} + (- 3 + 10) b - 15}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 b^{2} - 3 b + 10 b - 15}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 b^{2} - 3 b) + 10 b - 15}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{b (2 b - 3) + 5 (2 b - 3)}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 b - 3$ .

$\frac{(2 b - 3) (b + 5)}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

خطوة 2

أضف $23$ و $15$ .

$\frac{(2 b - 3) (b + 5)}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 38}{b^{2} + 14 b - 24}$