الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{1}{25} k^{2} + \frac{6}{5} k + 9$

خطوة 1

أعِد كتابة الحد الأوسط.

$\frac{1}{25} k^{2} + 2 (\frac{1}{5} k) \cdot 3 + 0 + 9$

خطوة 2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{25} k^{2} + 2 (\frac{1}{5} k) \cdot 3 + 9 + 0$

خطوة 3

حلّل الحدود الثلاثة الأولى إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

${(\frac{1}{5} k + 3)}^{2} + 0$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{5}$ و $k$ .

${(\frac{k}{5} + 3)}^{2} + 0$

خطوة 5

أعِد كتابة ${(\frac{k}{5} + 3)}^{2}$ بالصيغة $(\frac{k}{5} + 3) (\frac{k}{5} + 3)$ .

$(\frac{k}{5} + 3) (\frac{k}{5} + 3) + 0$

خطوة 6

وسّع $(\frac{k}{5} + 3) (\frac{k}{5} + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{k}{5} (\frac{k}{5} + 3) + 3 (\frac{k}{5} + 3) + 0$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{k}{5} \cdot \frac{k}{5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 (\frac{k}{5} + 3) + 0$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{k}{5} \cdot \frac{k}{5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

خطوة 7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $\frac{k}{5} \cdot \frac{k}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

اضرب $\frac{k}{5}$ في $\frac{k}{5}$ .

$\frac{k \cdot k}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

خطوة 7.1.1.2

ارفع $k$ إلى القوة $1$ .

$\frac{k^{1} k}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

خطوة 7.1.1.3

ارفع $k$ إلى القوة $1$ .

$\frac{k^{1} k^{1}}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

خطوة 7.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{k^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

خطوة 7.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{k^{2}}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

خطوة 7.1.1.6

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

خطوة 7.1.2

اجمع $\frac{k}{5}$ و $3$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{k \cdot 3}{5} + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

خطوة 7.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $k$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 \cdot k}{5} + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

خطوة 7.1.4

اضرب $3$ في $k$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 k}{5} + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

خطوة 7.1.5

اجمع $3$ و $\frac{k}{5}$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 k}{5} + \frac{3 k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

خطوة 7.1.6

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 k}{5} + \frac{3 k}{5} + 9 + 0$

خطوة 7.2

أضف $\frac{3 k}{5}$ و $\frac{3 k}{5}$ .

$\frac{k^{2}}{25} + 2 \frac{3 k}{5} + 9 + 0$

خطوة 8

اضرب $2 \frac{3 k}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $2$ و $\frac{3 k}{5}$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{2 (3 k)}{5} + 9 + 0$

خطوة 8.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{6 k}{5} + 9 + 0$

خطوة 9

أضف $\frac{k^{2}}{25} + \frac{6 k}{5} + 9$ و $0$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{6 k}{5} + 9$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{k^{2}}{5^{2}} + \frac{6 k}{5} + 9$

خطوة 10.2

أعِد كتابة $\frac{k^{2}}{5^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{k}{5})}^{2}$ .

${(\frac{k}{5})}^{2} + \frac{6 k}{5} + 9$

خطوة 10.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

${(\frac{k}{5})}^{2} + \frac{6 k}{5} + 3^{2}$

خطوة 10.4

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$\frac{6 k}{5} = 2 \cdot \frac{k}{5} \cdot 3$

خطوة 10.5

أعِد كتابة متعدد الحدود.

${(\frac{k}{5})}^{2} + 2 \cdot \frac{k}{5} \cdot 3 + 3^{2}$

خطوة 10.6

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = \frac{k}{5}$ و $b = 3$ .

${(\frac{k}{5} + 3)}^{2}$