إدخال مسألة...
الرياضيات الأساسية الأمثلة
a2−d2+n2−c2−2an−2cd
خطوة 1
أعِد تجميع الحدود.
a2+n2−2an−d2−c2−2cd
خطوة 2
خطوة 2.1
أعِد ترتيب الحدود.
a2−2an+n2−d2−c2−2cd
خطوة 2.2
تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.
2an=2⋅a⋅n
خطوة 2.3
أعِد كتابة متعدد الحدود.
a2−2⋅a⋅n+n2−d2−c2−2cd
خطوة 2.4
حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل a2−2ab+b2=(a−b)2، حيث a=a وb=n.
(a−n)2−d2−c2−2cd
(a−n)2−d2−c2−2cd
خطوة 3
خطوة 3.1
بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة ax2+bx+c، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما a⋅c=−1⋅−1=1 ومجموعهما b=−2.
خطوة 3.1.1
أعِد ترتيب الحدود.
(a−n)2−c2−d2−2cd
خطوة 3.1.2
أعِد ترتيب −d2 و−2cd.
(a−n)2−c2−2cd−d2
خطوة 3.1.3
أخرِج العامل −2 من −2cd.
(a−n)2−c2−2(cd)−d2
خطوة 3.1.4
أعِد كتابة −2 في صورة −1 زائد −1
(a−n)2−c2+(−1−1)(cd)−d2
خطوة 3.1.5
طبّق خاصية التوزيع.
(a−n)2−c2−1(cd)−1(cd)−d2
خطوة 3.1.6
احذِف الأقواس غير الضرورية.
(a−n)2−c2−1cd−1(cd)−d2
خطوة 3.1.7
احذِف الأقواس غير الضرورية.
(a−n)2−c2−1cd−1cd−d2
(a−n)2−c2−1cd−1cd−d2
خطوة 3.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 3.2.1
جمّع أول حدين وآخر حدين.
(a−n)2+(−c2−1cd)−1cd−d2
خطوة 3.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
(a−n)2+c(−c−1d)+d(−1c−d)
(a−n)2+c(−c−1d)+d(−1c−d)
خطوة 3.3
حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، −c−1d.
(a−n)2+(−c−1d)(c+d)
(a−n)2+(−c−1d)(c+d)
خطوة 4
أعِد كتابة −1d بالصيغة −d.
(a−n)2+(−c−d)(c+d)
خطوة 5
أعِد كتابة (c+d)(c+d) بالصيغة (c+d)2.
(a−n)2−(c+d)2
خطوة 6
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، a2−b2=(a+b)(a−b) حيث a=a−n وb=c+d.
(a−n+c+d)(a−n−(c+d))
خطوة 7
طبّق خاصية التوزيع.
(a−n+c+d)(a−n−c−d)