الرياضيات الأساسية الأمثلة

$a^{2} - d^{2} + n^{2} - c^{2} - 2 a n - 2 c d$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$a^{2} + n^{2} - 2 a n - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$a^{2} - 2 a n + n^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 a n = 2 \cdot a \cdot n$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$a^{2} - 2 \cdot a \cdot n + n^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = n$ .

${(a - n)}^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ ومجموعهما $b = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - d^{2} - 2 c d$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب $- d^{2}$ و $- 2 c d$ .

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 2 c d - d^{2}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 c d$ .

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 2 (c d) - d^{2}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- 2$ في صورة $- 1$ زائد $- 1$

${(a - n)}^{2} - c^{2} + (- 1 - 1) (c d) - d^{2}$

خطوة 3.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 (c d) - 1 (c d) - d^{2}$

خطوة 3.1.6

احذِف الأقواس غير الضرورية.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 (c d) - d^{2}$

خطوة 3.1.7

احذِف الأقواس غير الضرورية.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 c d - d^{2}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

${(a - n)}^{2} + (- c^{2} - 1 c d) - 1 c d - d^{2}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

${(a - n)}^{2} + c (- c - 1 d) + d (- 1 c - d)$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- c - 1 d$ .

${(a - n)}^{2} + (- c - 1 d) (c + d)$

خطوة 4

أعِد كتابة $- 1 d$ بالصيغة $- d$ .

${(a - n)}^{2} + (- c - d) (c + d)$

خطوة 5

أعِد كتابة $(c + d) (c + d)$ بالصيغة ${(c + d)}^{2}$ .

${(a - n)}^{2} - {(c + d)}^{2}$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a - n$ و $b = c + d$ .

$(a - n + c + d) (a - n - (c + d))$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$(a - n + c + d) (a - n - c - d)$