الرياضيات الأساسية الأمثلة

$a^{2} - b^{2} - 2 a + 1$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$- b^{2} + a^{2} - 2 a + 1$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- b^{2} + a^{2} - 2 a + 1^{2}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- b^{2} + a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = 1$ .

$- b^{2} + {(a - 1)}^{2}$

خطوة 3

أعِد ترتيب $- b^{2}$ و ${(a - 1)}^{2}$ .

${(a - 1)}^{2} - b^{2}$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a - 1$ و $b = b$ .

$(a - 1 + b) (a - 1 - b)$