الرياضيات الأساسية الأمثلة

$8 s^{3} - 125 t^{6}$

خطوة 1

أعِد كتابة $8 s^{3}$ بالصيغة ${(2 s)}^{3}$ .

${(2 s)}^{3} - 125 t^{6}$

خطوة 2

أعِد كتابة $125 t^{6}$ بالصيغة ${(5 t^{2})}^{3}$ .

${(2 s)}^{3} - {(5 t^{2})}^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 2 s$ و $b = 5 t^{2}$ .

$(2 s - (5 t^{2})) ({(2 s)}^{2} + 2 s (5 t^{2}) + {(5 t^{2})}^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$(2 s - 5 t^{2}) ({(2 s)}^{2} + 2 s (5 t^{2}) + {(5 t^{2})}^{2})$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 s$ .

$(2 s - 5 t^{2}) (2^{2} s^{2} + 2 s (5 t^{2}) + {(5 t^{2})}^{2})$

خطوة 4.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(2 s - 5 t^{2}) (4 s^{2} + 2 s (5 t^{2}) + {(5 t^{2})}^{2})$

خطوة 4.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 s - 5 t^{2}) (4 s^{2} + 2 \cdot 5 s t^{2} + {(5 t^{2})}^{2})$

خطوة 4.5

اضرب $2$ في $5$ .

$(2 s - 5 t^{2}) (4 s^{2} + 10 s t^{2} + {(5 t^{2})}^{2})$

خطوة 4.6

طبّق قاعدة الضرب على $5 t^{2}$ .

$(2 s - 5 t^{2}) (4 s^{2} + 10 s t^{2} + 5^{2} {(t^{2})}^{2})$

خطوة 4.7

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$(2 s - 5 t^{2}) (4 s^{2} + 10 s t^{2} + 25 {(t^{2})}^{2})$

خطوة 4.8

اضرب الأُسس في ${(t^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 s - 5 t^{2}) (4 s^{2} + 10 s t^{2} + 25 t^{2 \cdot 2})$

خطوة 4.8.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(2 s - 5 t^{2}) (4 s^{2} + 10 s t^{2} + 25 t^{4})$