الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{1}{a^{2} - 1} - \frac{a - 1}{a^{2} + 3 a - 4}$

خطوة 1

حلّل $a^{2} + 3 a - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $3$ .

$- 1, 4$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{1}{a^{2} - 1} - \frac{a - 1}{(a - 1) (a + 4)}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $a - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{a^{2} - 1} - \frac{a - 1}{(a - 1) (a + 4)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a + 4}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{1}{a^{2} - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{1}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} - \frac{1}{a + 4}$

خطوة 4

لكتابة $- \frac{1}{a + 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{1}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} - \frac{1}{a + 4} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

خطوة 5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a^{2} - 1) (a + 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{1}{a^{2} - 1}$ في $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{a + 4}{(a^{2} - 1) (a + 4)} - \frac{1}{a + 4} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{1}{a + 4}$ في $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a + 4}{(a^{2} - 1) (a + 4)} - \frac{a^{2} - 1}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب عوامل $(a^{2} - 1) (a + 4)$ .

$\frac{a + 4}{(a + 4) (a^{2} - 1)} - \frac{a^{2} - 1}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a + 4 - (a^{2} - 1)}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

خطوة 7

أعِد كتابة $\frac{a + 4 - (a^{2} - 1)}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a + 4 - a^{2} - - 1}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

خطوة 7.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{a + 4 - a^{2} + 1}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

خطوة 7.3

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{a - a^{2} + 5}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

خطوة 7.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- a^{2} + a + 5}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- a^{2} + a + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- a^{2}$ .

$\frac{- (a^{2}) + a + 5}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

خطوة 7.5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $a$ .

$\frac{- (a^{2}) - 1 (- a) + 5}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

خطوة 7.5.3

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (a^{2}) - 1 (- a) - 1 (- 5)}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

خطوة 7.5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a^{2}) - 1 (- a)$ .

$\frac{- (a^{2} - a) - 1 (- 5)}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

خطوة 7.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a^{2} - a) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (a^{2} - a - 5)}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{- (a^{2} - a - 5)}{(a + 4) (a^{2} - 1^{2})}$

خطوة 7.7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 1$ .

$\frac{- (a^{2} - a - 5)}{(a + 4) ((a + 1) (a - 1))}$

خطوة 7.7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{- (a^{2} - a - 5)}{(a + 4) (a + 1) (a - 1)}$