الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{p^{2} - 4}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + 11 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{p^{2} - 2^{2}}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + 11 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = p$ و $b = 2$ .

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + 11 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 63 = - 126$ ومجموعهما $b = 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $11$ من $11 p$ .

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + 11 (p) - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $11$ في صورة $- 7$ زائد $18$

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + (- 7 + 18) p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} - 7 p + 18 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{(2 p^{2} - 7 p) + 18 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{p (2 p - 7) + 9 (2 p - 7)}{p^{2 + 11 p + 18}}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 p - 7$ .

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{(2 p - 7) (p + 9)}{p^{2 + 11 p + 18}}$