الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{k^{2} + 12 k + 35}{k^{2} + 14 k + 45} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} + 10 k + 22}$

خطوة 1

حلّل $k^{2} + 12 k + 35$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $35$ ومجموعهما $12$ .

$5, 7$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(k + 5) (k + 7)}{k^{2} + 14 k + 45} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} + 10 k + 22}$

خطوة 2

حلّل $k^{2} + 14 k + 45$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $45$ ومجموعهما $14$ .

$5, 9$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(k + 5) (k + 7)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} + 10 k + 22}$

خطوة 3

اختزِل العبارة $\frac{(k + 5) (k + 7)}{(k + 5) (k + 9)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(k + 5) (k + 7)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} + 10 k + 22}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{k + 7}{k + 9} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} + 10 k + 22}$

خطوة 4

أخرِج العامل $k$ من $k^{2} + 9 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $k$ من $k^{2}$ .

$\frac{k + 7}{k + 9} \cdot \frac{k \cdot k + 9 k}{k^{2} + 10 k + 22}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $k$ من $9 k$ .

$\frac{k + 7}{k + 9} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 9}{k^{2} + 10 k + 22}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $k$ من $k \cdot k + k \cdot 9$ .

$\frac{k + 7}{k + 9} \cdot \frac{k (k + 9)}{k^{2} + 10 k + 22}$