الرياضيات الأساسية الأمثلة

$a^{2} - 4 b^{2} + 12 b - 9$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$a^{2} - 4 b^{2} + 12 b - 9$

خطوة 2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 b^{2} + 12 b - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 b^{2}$ .

$a^{2} - (4 b^{2}) + 12 b - 9$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $12 b$ .

$a^{2} - (4 b^{2}) - (- 12 b) - 9$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$a^{2} - (4 b^{2}) - (- 12 b) - 1 (9)$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 b^{2}) - (- 12 b)$ .

$a^{2} - (4 b^{2} - 12 b) - 1 (9)$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 b^{2} - 12 b) - 1 (9)$ .

$a^{2} - (4 b^{2} - 12 b + 9)$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $4 b^{2}$ بالصيغة ${(2 b)}^{2}$ .

$a^{2} - ({(2 b)}^{2} - 12 b + 9)$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$a^{2} - ({(2 b)}^{2} - 12 b + 3^{2})$

خطوة 3.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 b = 2 \cdot (2 b) \cdot 3$

خطوة 3.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$a^{2} - ({(2 b)}^{2} - 2 \cdot (2 b) \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 3.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 2 b$ و $b = 3$ .

$a^{2} - {(2 b - 3)}^{2}$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 2 b - 3$ .

$(a + 2 b - 3) (a - (2 b - 3))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(a + 2 b - 3) (a - (2 b) - - 3)$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(a + 2 b - 3) (a - 2 b - - 3)$

خطوة 5.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$(a + 2 b - 3) (a - 2 b + 3)$