الرياضيات الأساسية الأمثلة

$n^{2} - \frac{m^{2}}{n^{2} - 2 m n + m^{2}}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 m n = 2 \cdot n \cdot m$

خطوة 1.2

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$n^{2} - \frac{m^{2}}{n^{2} - 2 \cdot n \cdot m + m^{2}}$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = n$ و $b = m$ .

$n^{2} - \frac{m^{2}}{{(n - m)}^{2}}$

خطوة 2

أعِد كتابة $n^{2} - \frac{m^{2}}{{(n - m)}^{2}}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{m^{2}}{{(n - m)}^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{m}{n - m})}^{2}$ .

$n^{2} - {(\frac{m}{n - m})}^{2}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = n$ و $b = \frac{m}{n - m}$ .

$(n + \frac{m}{n - m}) (n - \frac{m}{n - m})$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لكتابة $n$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{n - m}{n - m}$ .

$(\frac{n (n - m)}{n - m} + \frac{m}{n - m}) (n - \frac{m}{n - m})$

خطوة 2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{n (n - m) + m}{n - m} (n - \frac{m}{n - m})$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $\frac{n (n - m) + m}{n - m}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{n \cdot n + n (- m) + m}{n - m} (n - \frac{m}{n - m})$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $n$ في $n$ .

$\frac{n^{2} + n (- m) + m}{n - m} (n - \frac{m}{n - m})$

خطوة 2.3.3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} (n - \frac{m}{n - m})$

خطوة 2.3.4

لكتابة $n$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{n - m}{n - m}$ .

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} (\frac{n (n - m)}{n - m} - \frac{m}{n - m})$

خطوة 2.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} \cdot \frac{n (n - m) - m}{n - m}$

خطوة 2.3.6

أعِد كتابة $\frac{n (n - m) - m}{n - m}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} \cdot \frac{n \cdot n + n (- m) - m}{n - m}$

خطوة 2.3.6.2

اضرب $n$ في $n$ .

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} \cdot \frac{n^{2} + n (- m) - m}{n - m}$

خطوة 2.3.6.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} \cdot \frac{n^{2} - n m - m}{n - m}$