الرياضيات الأساسية الأمثلة

$m^{6} - l^{6}$

خطوة 1

أعِد كتابة $m^{6}$ بالصيغة ${(m^{2})}^{3}$ .

${(m^{2})}^{3} - l^{6}$

خطوة 2

أعِد كتابة $l^{6}$ بالصيغة ${(l^{2})}^{3}$ .

${(m^{2})}^{3} - {(l^{2})}^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = m^{2}$ و $b = l^{2}$ .

$(m^{2} - l^{2}) ({(m^{2})}^{2} + m^{2} l^{2} + {(l^{2})}^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = m$ و $b = l$ .

$(m + l) (m - l) ({(m^{2})}^{2} + m^{2} l^{2} + {(l^{2})}^{2})$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(m^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(m + l) (m - l) (m^{2 \cdot 2} + m^{2} l^{2} + {(l^{2})}^{2})$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(m + l) (m - l) (m^{4} + m^{2} l^{2} + {(l^{2})}^{2})$

خطوة 4.3

اضرب الأُسس في ${(l^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(m + l) (m - l) (m^{4} + m^{2} l^{2} + l^{2 \cdot 2})$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(m + l) (m - l) (m^{4} + m^{2} l^{2} + l^{4})$

خطوة 4.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $m^{4} + m^{2} l^{2} + l^{4}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أعِد كتابة الحد الأوسط.

$(m + l) (m - l) (m^{4} + 2 m^{2} l^{2} - m^{2} l^{2} + l^{4})$

خطوة 4.4.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$(m + l) (m - l) (m^{4} + 2 m^{2} l^{2} + l^{4} - m^{2} l^{2})$

خطوة 4.4.1.3

حلّل الحدود الثلاثة الأولى إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

$(m + l) (m - l) ({(m^{2} + l^{2})}^{2} - m^{2} l^{2})$

خطوة 4.4.1.4

أعِد كتابة $m^{2} l^{2}$ بالصيغة ${(m l)}^{2}$ .

$(m + l) (m - l) ({(m^{2} + l^{2})}^{2} - {(m l)}^{2})$

خطوة 4.4.1.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = m^{2} + l^{2}$ و $b = m l$ .

$(m + l) (m - l) ((m^{2} + l^{2} + m l) (m^{2} + l^{2} - (m l)))$

خطوة 4.4.1.6

احذِف الأقواس.

$(m + l) (m - l) ((m^{2} + l^{2} + m l) (m^{2} + l^{2} - m l))$

خطوة 4.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(m + l) (m - l) (m^{2} + l^{2} + m l) (m^{2} + l^{2} - m l)$