الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{j - 7}{j + 6} - \frac{2 j + 5}{j^{2} + 8 j + 12}$

خطوة 1

حلّل $j^{2} + 8 j + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $8$ .

$2, 6$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{j - 7}{j + 6} - \frac{2 j + 5}{(j + 2) (j + 6)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{j - 7}{j + 6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{j + 2}{j + 2}$ .

$\frac{j - 7}{j + 6} \cdot \frac{j + 2}{j + 2} - \frac{2 j + 5}{(j + 2) (j + 6)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(j + 6) (j + 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{j - 7}{j + 6}$ في $\frac{j + 2}{j + 2}$ .

$\frac{(j - 7) (j + 2)}{(j + 6) (j + 2)} - \frac{2 j + 5}{(j + 2) (j + 6)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(j + 6) (j + 2)$ .

$\frac{(j - 7) (j + 2)}{(j + 2) (j + 6)} - \frac{2 j + 5}{(j + 2) (j + 6)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(j - 7) (j + 2) - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{(j - 7) (j + 2) - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(j - 7) (j + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{j (j + 2) - 7 (j + 2) - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{j \cdot j + j \cdot 2 - 7 (j + 2) - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{j \cdot j + j \cdot 2 - 7 j - 7 \cdot 2 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $j$ في $j$ .

$\frac{j^{2} + j \cdot 2 - 7 j - 7 \cdot 2 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

خطوة 5.2.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $j$ .

$\frac{j^{2} + 2 j - 7 j - 7 \cdot 2 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $- 7$ في $2$ .

$\frac{j^{2} + 2 j - 7 j - 14 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

خطوة 5.2.2

اطرح $7 j$ من $2 j$ .

$\frac{j^{2} - 5 j - 14 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{j^{2} - 5 j - 14 - (2 j) - 1 \cdot 5}{(j + 2) (j + 6)}$

خطوة 5.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{j^{2} - 5 j - 14 - 2 j - 1 \cdot 5}{(j + 2) (j + 6)}$

خطوة 5.5

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{j^{2} - 5 j - 14 - 2 j - 5}{(j + 2) (j + 6)}$

خطوة 5.6

اطرح $2 j$ من $- 5 j$ .

$\frac{j^{2} - 7 j - 14 - 5}{(j + 2) (j + 6)}$

خطوة 5.7

اطرح $5$ من $- 14$ .

$\frac{j^{2} - 7 j - 19}{(j + 2) (j + 6)}$