الرياضيات الأساسية الأمثلة

$h^{6} - 64$

خطوة 1

أعِد كتابة $h^{6}$ بالصيغة ${(h^{2})}^{3}$ .

${(h^{2})}^{3} - 64$

خطوة 2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

${(h^{2})}^{3} - 4^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = h^{2}$ و $b = 4$ .

$(h^{2} - 4) ({(h^{2})}^{2} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(h^{2} - 2^{2}) ({(h^{2})}^{2} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = h$ و $b = 2$ .

$(h + 2) (h - 2) ({(h^{2})}^{2} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

خطوة 4.3

اضرب الأُسس في ${(h^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(h + 2) (h - 2) (h^{2 \cdot 2} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

خطوة 4.4

انقُل $4$ إلى يسار $h^{2}$ .

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + 4 h^{2} + 4^{2})$

خطوة 4.5

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + 4 h^{2} + 16)$

خطوة 4.6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أعِد كتابة $h^{4} + 4 h^{2} + 16$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

أعِد كتابة الحد الأوسط.

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + 2 h^{2} \cdot 4 - 4 h^{2} + 16)$

خطوة 4.6.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + 2 h^{2} \cdot 4 + 16 - 4 h^{2})$

خطوة 4.6.1.3

حلّل الحدود الثلاثة الأولى إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

$(h + 2) (h - 2) ({(h^{2} + 4)}^{2} - 4 h^{2})$

خطوة 4.6.1.4

أعِد كتابة $4 h^{2}$ بالصيغة ${(2 h)}^{2}$ .

$(h + 2) (h - 2) ({(h^{2} + 4)}^{2} - {(2 h)}^{2})$

خطوة 4.6.1.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = h^{2} + 4$ و $b = 2 h$ .

$(h + 2) (h - 2) ((h^{2} + 4 + 2 h) (h^{2} + 4 - (2 h)))$

خطوة 4.6.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(h + 2) (h - 2) ((h^{2} + 2 h + 4) (h^{2} + 4 - (2 h)))$

خطوة 4.6.1.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(h + 2) (h - 2) ((h^{2} + 2 h + 4) (h^{2} + 4 - 2 h))$

خطوة 4.6.1.6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$(h + 2) (h - 2) ((h^{2} + 2 h + 4) (h^{2} - 2 h + 4))$

خطوة 4.6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(h + 2) (h - 2) (h^{2} + 2 h + 4) (h^{2} - 2 h + 4)$