الرياضيات الأساسية الأمثلة

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$a^{3} + b^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

خطوة 3

أخرِج العامل $3 a b$ من $3 a^{2} b + 3 a b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $3 a b$ من $3 a^{2} b$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a) + 3 a b^{2}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $3 a b$ من $3 a b^{2}$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a) + 3 a b (b)$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $3 a b$ من $3 a b (a) + 3 a b (b)$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a + b)$

خطوة 4

أخرِج العامل $a + b$ من $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a + b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $a + b$ من $3 a b (a + b)$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) (3 a b)$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $a + b$ من $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) (3 a b)$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2} + 3 a b)$

خطوة 5

أضف $- a b$ و $3 a b$ .

$(a + b) (a^{2} + b^{2} + 2 a b)$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(a + b) (a^{2} + 2 a b + b^{2})$

خطوة 6.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

خطوة 6.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(a + b) (a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2})$

خطوة 6.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = b$ .

$(a + b) {(a + b)}^{2}$