الرياضيات الأساسية الأمثلة

$c^{6} - 133 c^{3} + 1000$

خطوة 1

أعِد كتابة $c^{6}$ بالصيغة ${(c^{3})}^{2}$ .

${(c^{3})}^{2} - 133 c^{3} + 1000$

خطوة 2

لنفترض أن $u = c^{3}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $c^{3}$ .

$u^{2} - 133 u + 1000$

خطوة 3

حلّل $u^{2} - 133 u + 1000$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $1000$ ومجموعهما $- 133$ .

$- 125, - 8$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 125) (u - 8)$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $c^{3}$ .

$(c^{3} - 125) (c^{3} - 8)$

خطوة 5

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$(c^{3} - 5^{3}) (c^{3} - 8)$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = c$ و $b = 5$ .

$(c - 5) (c^{2} + c \cdot 5 + 5^{2}) (c^{3} - 8)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $5$ إلى يسار $c$ .

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 5^{2}) (c^{3} - 8)$

خطوة 7.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 25) (c^{3} - 8)$

خطوة 8

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 25) (c^{3} - 2^{3})$

خطوة 9

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = c$ و $b = 2$ .

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 25) ((c - 2) (c^{2} + c \cdot 2 + 2^{2}))$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

انقُل $2$ إلى يسار $c$ .

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 25) ((c - 2) (c^{2} + 2 c + 2^{2}))$

خطوة 10.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 25) ((c - 2) (c^{2} + 2 c + 4))$

خطوة 10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(c - 5) (c^{2} + 5 c + 25) (c - 2) (c^{2} + 2 c + 4)$