الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{27^{n + 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{n + 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(3^{3})}^{n + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (n + 3)} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3^{3 n + 3 \cdot 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

خطوة 1.2.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot {(3^{2})}^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

خطوة 1.4

اضرب الأُسس في ${(3^{2})}^{n + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 (n + 4)}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

خطوة 1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 n + 2 \cdot 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

خطوة 1.4.3

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 n + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

خطوة 1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3^{3 n + 9 + 2 n + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

خطوة 1.6

أضف $3 n$ و $2 n$ .

$\frac{3^{5 n + 9 + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

خطوة 1.7

أضف $9$ و $8$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $3^{4}$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot {(3^{4})}^{n + 2}}$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(3^{4})}^{n + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 (n + 2)}}$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 n + 4 \cdot 2}}$

خطوة 2.2.3

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 n + 8}}$

خطوة 2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1 + 4 n + 8}}$

خطوة 2.4

أضف $n$ و $4 n$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{5 n + 1 + 8}}$

خطوة 2.5

أضف $1$ و $8$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{5 n + 9}}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $3^{5 n + 17}$ و $3^{5 n + 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $3^{5 n + 9}$ من $3^{5 n + 17}$ .

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9} \cdot 1}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9} \cdot 1}$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{1}$

خطوة 3.1.2.4

اقسِم $3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}$ على $1$ .

$3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3^{5 n + 17 - (5 n) - 1 \cdot 9}$

خطوة 3.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$3^{5 n + 17 - 5 n - 1 \cdot 9}$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 1$ في $9$ .

$3^{5 n + 17 - 5 n - 9}$

خطوة 3.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $5 n + 17 - 5 n - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اطرح $5 n$ من $5 n$ .

$3^{0 + 17 - 9}$

خطوة 3.3.1.2

أضف $0$ و $17$ .

$3^{17 - 9}$

خطوة 3.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $9$ من $17$ .

$3^{8}$

خطوة 3.3.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $8$ .

$6561$