الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{2 \sqrt{3 n}}{2 \sqrt{5 n^{3}}}$

خطوة 1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3 n}}{2 \sqrt{5 n^{3}}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{5 n^{3}}}$

خطوة 2

اجمع $\sqrt{3 n}$ و $\sqrt{5 n^{3}}$ في جذر واحد.

$\sqrt{\frac{3 n}{5 n^{3}}}$

خطوة 3

اختزِل العبارة $\frac{3 n}{5 n^{3}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $n$ من $3 n$ .

$\sqrt{\frac{n \cdot 3}{5 n^{3}}}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $n$ من $5 n^{3}$ .

$\sqrt{\frac{n \cdot 3}{n (5 n^{2})}}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{n \cdot 3}{n (5 n^{2})}}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{3}{5 n^{2}}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{3}{5 n^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{n})}^{2} \frac{3}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $3$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{5 n^{2}}}$

خطوة 4.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $n^{2}$ من $5 n^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2} \cdot 5}}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2} \cdot 5}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \frac{3}{5}}$

خطوة 5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{n} \sqrt{\frac{3}{5}}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

خطوة 7

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{n} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

خطوة 8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 8.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

خطوة 8.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

خطوة 8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 8.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

خطوة 8.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5}$

خطوة 9.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{15}}{5}$

خطوة 10

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{1}{n}$ في $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{n \cdot 5}$

خطوة 10.2

انقُل $5$ إلى يسار $n$ .

$\frac{\sqrt{15}}{5 n}$