الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$ في $\frac{3 z}{3 z}$ .

$\frac{3 z}{3 z} \cdot \frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{3 z (3 z - \frac{1}{3 z})}{3 z (1 - \frac{1}{3 z})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 z (3 z) + 3 z (- \frac{1}{3 z})}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3 z}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{3 z (3 z) + 3 z \frac{- 1}{3 z}}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 z (3 z) + 3 z \frac{- 1}{3 z}}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3 z}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z \frac{- 1}{3 z}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z \frac{- 1}{3 z}}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 z \cdot z - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

خطوة 4.2

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 (z^{1} z) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

خطوة 4.3

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 (z^{1} z^{1}) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9 z^{1 + 1} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{9 z^{2} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $9 z^{2}$ بالصيغة ${(3 z)}^{2}$ .

$\frac{{(3 z)}^{2} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

خطوة 4.7

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{{(3 z)}^{2} - 1^{2}}{3 z \cdot 1 - 1}$

خطوة 4.8

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 z$ و $b = 1$ .

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z \cdot 1 - 1}$

خطوة 5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z - 1}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3 z - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z - 1}$

خطوة 5.2.2

اقسِم $3 z + 1$ على $1$ .

$3 z + 1$