الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{4 a^{3} - 4 {(a + h)}^{3}}{h}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 a^{3} - 4 {(a + h)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 a^{3}$ .

$\frac{4 (a^{3}) - 4 {(a + h)}^{3}}{h}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 {(a + h)}^{3}$ .

$\frac{4 (a^{3}) + 4 (- {(a + h)}^{3})}{h}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (a^{3}) + 4 (- {(a + h)}^{3})$ .

$\frac{4 (a^{3} - {(a + h)}^{3})}{h}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = a$ و $b = a + h$ .

$\frac{4 ((a - (a + h)) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 ((a - a - h) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

خطوة 1.3.2

اطرح $a$ من $a$ .

$\frac{4 ((0 - h) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

خطوة 1.3.3

اطرح $h$ من $0$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

خطوة 1.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a \cdot a + a h + {(a + h)}^{2}))}{h}$

خطوة 1.3.5

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + {(a + h)}^{2}))}{h}$

خطوة 1.3.6

أعِد كتابة ${(a + h)}^{2}$ بالصيغة $(a + h) (a + h)$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + (a + h) (a + h)))}{h}$

خطوة 1.3.7

وسّع $(a + h) (a + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a (a + h) + h (a + h)))}{h}$

خطوة 1.3.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a \cdot a + a h + h (a + h)))}{h}$

خطوة 1.3.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a \cdot a + a h + h a + h \cdot h))}{h}$

خطوة 1.3.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.8.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + h a + h \cdot h))}{h}$

خطوة 1.3.8.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + h a + h^{2}))}{h}$

خطوة 1.3.8.2

أضف $a h$ و $h a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.8.2.1

أعِد ترتيب $h$ و $a$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + a h + h^{2}))}{h}$

خطوة 1.3.8.2.2

أضف $a h$ و $a h$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + 2 a h + h^{2}))}{h}$

خطوة 1.3.9

أضف $a^{2}$ و $a^{2}$ .

$\frac{4 (- h (2 a^{2} + a h + a^{2} + 2 a h + h^{2}))}{h}$

خطوة 1.3.10

أضف $2 a^{2}$ و $a^{2}$ .

$\frac{4 (- h (3 a^{2} + a h + 2 a h + h^{2}))}{h}$

خطوة 1.3.11

أضف $a h$ و $2 a h$ .

$\frac{4 (- h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

$\frac{4 \cdot - 1 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

خطوة 1.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج السالب.

$\frac{- (4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

خطوة 1.4.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 (h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

$\frac{- 4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

خطوة 2.1.2

اقسِم $- 4 (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})$ على $1$ .

$- 4 (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 (3 a^{2}) - 4 (3 a h) - 4 h^{2}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $3$ في $- 4$ .

$- 12 a^{2} - 4 (3 a h) - 4 h^{2}$

خطوة 3.2

اضرب $3$ في $- 4$ .

$- 12 a^{2} - 12 (a h) - 4 h^{2}$

$- 12 a^{2} - 12 a h - 4 h^{2}$