الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 (\cos (a) - \sin (a)) - 2 {(\cos (a) - \sin (a))}^{3}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) + 3 (- \sin (a)) - 2 {(\cos (a) - \sin (a))}^{3}$

خطوة 1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 {(\cos (a) - \sin (a))}^{3}$

خطوة 1.3

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 (\cos^{3} (a) + 3 \cos^{2} (a) (- \sin (a)) + 3 \cos (a) {(- \sin (a))}^{2} + {(- \sin (a))}^{3})$

خطوة 1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 (\cos^{3} (a) - 3 \cos^{2} (a) \sin (a) + 3 \cos (a) {(- \sin (a))}^{2} + {(- \sin (a))}^{3})$

خطوة 1.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $- \sin (a)$ .

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 (\cos^{3} (a) - 3 \cos^{2} (a) \sin (a) + 3 \cos (a) ({(- 1)}^{2} \sin^{2} (a)) + {(- \sin (a))}^{3})$

خطوة 1.4.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 (\cos^{3} (a) - 3 \cos^{2} (a) \sin (a) + 3 \cos (a) (1 \sin^{2} (a)) + {(- \sin (a))}^{3})$

خطوة 1.4.4

اضرب $\sin^{2} (a)$ في $1$ .

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 (\cos^{3} (a) - 3 \cos^{2} (a) \sin (a) + 3 \cos (a) \sin^{2} (a) + {(- \sin (a))}^{3})$

خطوة 1.4.5

طبّق قاعدة الضرب على $- \sin (a)$ .

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 (\cos^{3} (a) - 3 \cos^{2} (a) \sin (a) + 3 \cos (a) \sin^{2} (a) + {(- 1)}^{3} \sin^{3} (a))$

خطوة 1.4.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 (\cos^{3} (a) - 3 \cos^{2} (a) \sin (a) + 3 \cos (a) \sin^{2} (a) - \sin^{3} (a))$

خطوة 1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 \cos^{3} (a) - 2 (- 3 \cos^{2} (a) \sin (a)) - 2 (3 \cos (a) \sin^{2} (a)) - 2 (- \sin^{3} (a))$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 \cos^{3} (a) + 6 (\cos^{2} (a) \sin (a)) - 2 (3 \cos (a) \sin^{2} (a)) - 2 (- \sin^{3} (a))$

خطوة 1.6.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 \cos^{3} (a) + 6 (\cos^{2} (a) \sin (a)) - 6 (\cos (a) \sin^{2} (a)) - 2 (- \sin^{3} (a))$

خطوة 1.6.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 \cos^{3} (a) + 6 (\cos^{2} (a) \sin (a)) - 6 (\cos (a) \sin^{2} (a)) + 2 \sin^{3} (a)$

خطوة 1.7

احذِف الأقواس.

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 \cos^{3} (a) + 6 \cos^{2} (a) \sin (a) - 6 \cos (a) \sin^{2} (a) + 2 \sin^{3} (a)$

خطوة 2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$a \approx - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a \approx - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$

الصيغة العشرية:

$a \approx - 0.1, 0.1, 0.2, - 0.3, 0.3, - 0.4, 0.4$

خطوة 4