الرياضيات الأساسية الأمثلة

$4 a (a - 1) - 5 a^{2} = 3$

خطوة 1

بسّط $4 a (a - 1) - 5 a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 a \cdot a + 4 a \cdot - 1 - 5 a^{2} = 3$

خطوة 1.1.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

انقُل $a$ .

$4 (a \cdot a) + 4 a \cdot - 1 - 5 a^{2} = 3$

خطوة 1.1.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$4 a^{2} + 4 a \cdot - 1 - 5 a^{2} = 3$

خطوة 1.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$4 a^{2} - 4 a - 5 a^{2} = 3$

خطوة 1.2

اطرح $5 a^{2}$ من $4 a^{2}$ .

$- a^{2} - 4 a = 3$

خطوة 2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- a^{2} - 4 a - 3 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- a^{2} - 4 a - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- a^{2}$ .

$- (a^{2}) - 4 a - 3 = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 a$ .

$- (a^{2}) - (4 a) - 3 = 0$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$- (a^{2}) - (4 a) - 1 \cdot 3 = 0$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a^{2}) - (4 a)$ .

$- (a^{2} + 4 a) - 1 \cdot 3 = 0$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a^{2} + 4 a) - 1 (3)$ .

$- (a^{2} + 4 a + 3) = 0$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

حلّل $a^{2} + 4 a + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $4$ .

$1, 3$

خطوة 3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((a + 1) (a + 3)) = 0$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (a + 1) (a + 3) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a + 1 = 0$

$a + 3 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $a + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $a + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a + 1 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$a = - 1$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $a + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $a + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a + 3 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$a = - 3$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (a + 1) (a + 3) = 0$ صحيحة.

$a = - 1, - 3$