الرياضيات الأساسية الأمثلة

$z^{2} + (k - 4) z + 0.8 = 0$

خطوة 1

طبّق خاصية التوزيع.

$z^{2} + k z - 4 z + 0.8 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = k - 4$ و $c = 0.8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{- (k - 4) \pm \sqrt{{(k - 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 0.8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{{(k - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0.8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{{(k - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0.8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة $4 \cdot 1 \cdot 0.8$ بالصيغة ${(2 \cdot 1 \cdot 0.89442719)}^{2}$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{{(k - 4)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 0.89442719)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = k - 4$ و $b = 2 \cdot 1 \cdot 0.89442719$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 4 + 2 \cdot 1 \cdot 0.89442719) (k - 4 - (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اضرب $2 \cdot 1 \cdot 0.89442719$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 4 + 2 \cdot 0.89442719) (k - 4 - (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5.1.2

اضرب $2$ في $0.89442719$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 4 + 1.78885438) (k - 4 - (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5.2

أضف $- 4$ و $1.78885438$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 4 - (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5.3

اضرب $- (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 4 - (2 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5.3.2

اضرب $2$ في $0.89442719$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 4 - 1 \cdot 1.78885438)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5.3.3

اضرب $- 1$ في $1.78885438$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 4 - 1.78885438)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5.4

اطرح $1.78885438$ من $- 4$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 5.78885438)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 5.78885438)}}{2}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$z = - \frac{k - 4 - \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 5.78885438)}}{2}$

$z = - \frac{k - 4 + \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 5.78885438)}}{2}$