الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{10}{1 + 4 e^{0.01 t}} = 2.5$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $1 + 4 e^{0.01 t}$ .

$\frac{10}{1 + 4 e^{0.01 t}} (1 + 4 e^{0.01 t}) = 2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + 4 e^{0.01 t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10}{1 + 4 e^{0.01 t}} (1 + 4 e^{0.01 t}) = 2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$10 = 2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10 = 2.5 \cdot 1 + 2.5 (4 e^{0.01 t})$

خطوة 2.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $2.5$ في $1$ .

$10 = 2.5 + 2.5 (4 e^{0.01 t})$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $4$ في $2.5$ .

$10 = 2.5 + 10 e^{0.01 t}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2.5 + 10 e^{0.01 t} = 10$ .

$2.5 + 10 e^{0.01 t} = 10$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $2.5$ من كلا المتعادلين.

$10 e^{0.01 t} = 10 - 2.5$

خطوة 3.2.2

اطرح $2.5$ من $10$ .

$10 e^{0.01 t} = 7.5$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $10 e^{0.01 t} = 7.5$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $10 e^{0.01 t} = 7.5$ على $10$ .

$\frac{10 e^{0.01 t}}{10} = \frac{7.5}{10}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 e^{0.01 t}}{10} = \frac{7.5}{10}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $e^{0.01 t}$ على $1$ .

$e^{0.01 t} = \frac{7.5}{10}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم $7.5$ على $10$ .

$e^{0.01 t} = 0.75$

خطوة 3.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{0.01 t}) = \ln (0.75)$

خطوة 3.5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

وسّع $\ln (e^{0.01 t})$ بنقل $0.01 t$ خارج اللوغاريتم.

$0.01 t \ln (e) = \ln (0.75)$

خطوة 3.5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$0.01 t \cdot 1 = \ln (0.75)$

خطوة 3.5.3

اضرب $0.01$ في $1$ .

$0.01 t = \ln (0.75)$

خطوة 3.6

اقسِم كل حد في $0.01 t = \ln (0.75)$ على $0.01$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اقسِم كل حد في $0.01 t = \ln (0.75)$ على $0.01$ .

$\frac{0.01 t}{0.01} = \frac{\ln (0.75)}{0.01}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.01$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.01 t}{0.01} = \frac{\ln (0.75)}{0.01}$

خطوة 3.6.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (0.75)}{0.01}$

خطوة 3.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.75)}{0.01}$

خطوة 3.6.3.2

لوغاريتم $0.75$ للأساس $2.71828182$ يساوي $- 0.28768207$ تقريبًا.

$t = \frac{- 0.28768207}{0.01}$

خطوة 3.6.3.3

اقسِم $- 0.28768207$ على $0.01$ .

$t = - 28.76820724$