الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(3 y - 1)}^{2} = \frac{y}{2}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

${(3 y - 1)}^{2} \cdot 2 = \frac{y}{2} \cdot 2$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل $2$ إلى يسار ${(3 y - 1)}^{2}$ .

$2 {(3 y - 1)}^{2} = \frac{y}{2} \cdot 2$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 {(3 y - 1)}^{2} = \frac{y}{2} \cdot 2$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 {(3 y - 1)}^{2} = y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$2 {(3 y - 1)}^{2} - y = 0$

خطوة 3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أعِد كتابة ${(3 y - 1)}^{2}$ بالصيغة $(3 y - 1) (3 y - 1)$ .

$2 ((3 y - 1) (3 y - 1)) - y = 0$

خطوة 3.1.2.2

وسّع $(3 y - 1) (3 y - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (3 y (3 y - 1) - 1 (3 y - 1)) - y = 0$

خطوة 3.1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (3 y (3 y) + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y - 1)) - y = 0$

خطوة 3.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (3 y (3 y) + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

خطوة 3.1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 (3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

خطوة 3.1.2.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$2 (3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

خطوة 3.1.2.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$2 (3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

خطوة 3.1.2.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$2 (9 y^{2} + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

خطوة 3.1.2.3.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$2 (9 y^{2} - 3 y - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

خطوة 3.1.2.3.1.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 (9 y^{2} - 3 y - 3 y - 1 \cdot - 1) - y = 0$

خطوة 3.1.2.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 (9 y^{2} - 3 y - 3 y + 1) - y = 0$

خطوة 3.1.2.3.2

اطرح $3 y$ من $- 3 y$ .

$2 (9 y^{2} - 6 y + 1) - y = 0$

خطوة 3.1.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (9 y^{2}) + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 1 - y = 0$

خطوة 3.1.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.5.1

اضرب $9$ في $2$ .

$18 y^{2} + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 1 - y = 0$

خطوة 3.1.2.5.2

اضرب $- 6$ في $2$ .

$18 y^{2} - 12 y + 2 \cdot 1 - y = 0$

خطوة 3.1.2.5.3

اضرب $2$ في $1$ .

$18 y^{2} - 12 y + 2 - y = 0$

خطوة 3.1.3

اطرح $y$ من $- 12 y$ .

$18 y^{2} - 13 y + 2 = 0$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 18 \cdot 2 = 36$ ومجموعهما $b = - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $- 13$ من $- 13 y$ .

$18 y^{2} - 13 y + 2 = 0$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة $- 13$ في صورة $- 4$ زائد $- 9$

$18 y^{2} + (- 4 - 9) y + 2 = 0$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$18 y^{2} - 4 y - 9 y + 2 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(18 y^{2} - 4 y) - 9 y + 2 = 0$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 y (9 y - 2) - (9 y - 2) = 0$

خطوة 3.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $9 y - 2$ .

$(9 y - 2) (2 y - 1) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$9 y - 2 = 0$

$2 y - 1 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $9 y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $9 y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 y - 2 = 0$

خطوة 3.4.2

أوجِد قيمة $y$ في $9 y - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$9 y = 2$

خطوة 3.4.2.2

اقسِم كل حد في $9 y = 2$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $9 y = 2$ على $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{2}{9}$

خطوة 3.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 y}{9} = \frac{2}{9}$

خطوة 3.4.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2}{9}$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $2 y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $2 y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 y - 1 = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $y$ في $2 y - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y = 1$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 y = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = 1$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.5.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(9 y - 2) (2 y - 1) = 0$ صحيحة.

$y = \frac{2}{9}, \frac{1}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \frac{2}{9}, \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$y = 0.\overline{2}, 0.5$