الرياضيات الأساسية الأمثلة

$200000 = 100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n} = 200000$ .

$100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n} = 200000$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اختزِل العبارة $\frac{8}{100}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$100000 {(1 + \frac{4 (2)}{100})}^{n} = 200000$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $100$ .

$100000 {(1 + \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 25})}^{n} = 200000$

خطوة 2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$100000 {(1 + \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 25})}^{n} = 200000$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$100000 {(1 + \frac{2}{25})}^{n} = 200000$

خطوة 2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$100000 {(\frac{25}{25} + \frac{2}{25})}^{n} = 200000$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$100000 {(\frac{25 + 2}{25})}^{n} = 200000$

خطوة 2.4

أضف $25$ و $2$ .

$100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$ على $100000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$ على $100000$ .

$\frac{100000 {(\frac{27}{25})}^{n}}{100000} = \frac{200000}{100000}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $100000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{100000 {(\frac{27}{25})}^{n}}{100000} = \frac{200000}{100000}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم ${(\frac{27}{25})}^{n}$ على $1$ .

${(\frac{27}{25})}^{n} = \frac{200000}{100000}$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{27}{25}$ .

$\frac{27^{n}}{25^{n}} = \frac{200000}{100000}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $200000$ على $100000$ .

$\frac{27^{n}}{25^{n}} = 2$

خطوة 4

اضرب كلا الطرفين في $25^{n}$ .

$\frac{27^{n}}{25^{n}} \cdot 25^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25^{n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{27^{n}}{25^{n}} \cdot 25^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$27^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (27^{n}) = \ln (2 \cdot 25^{n})$

خطوة 6.2

وسّع $\ln (27^{n})$ بنقل $n$ خارج اللوغاريتم.

$n \ln (27) = \ln (2 \cdot 25^{n})$

خطوة 6.3

أعِد كتابة $\ln (2 \cdot 25^{n})$ بالصيغة $\ln (2) + \ln (25^{n})$ .

$n \ln (27) = \ln (2) + \ln (25^{n})$

خطوة 6.4

وسّع $\ln (25^{n})$ بنقل $n$ خارج اللوغاريتم.

$n \ln (27) = \ln (2) + n \ln (25)$

خطوة 6.5

أوجِد قيمة $n$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$n \ln (27) - \ln (2) - n \ln (25) = 0$

خطوة 6.5.2

أضف $\ln (2)$ إلى كلا المتعادلين.

$n \ln (27) - n \ln (25) = \ln (2)$

خطوة 6.5.3

أخرِج العامل $n$ من $n \ln (27) - n \ln (25)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

أخرِج العامل $n$ من $n \ln (27)$ .

$n (\ln (27)) - n \ln (25) = \ln (2)$

خطوة 6.5.3.2

أخرِج العامل $n$ من $- n \ln (25)$ .

$n (\ln (27)) + n (- 1 \ln (25)) = \ln (2)$

خطوة 6.5.3.3

أخرِج العامل $n$ من $n (\ln (27)) + n (- 1 \ln (25))$ .

$n (\ln (27) - 1 \ln (25)) = \ln (2)$

خطوة 6.5.4

أعِد كتابة $- 1 \ln (25)$ بالصيغة $- \ln (25)$ .

$n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$

خطوة 6.5.5

اقسِم كل حد في $n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$ على $\ln (27) - \ln (25)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.5.1

اقسِم كل حد في $n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$ على $\ln (27) - \ln (25)$ .

$\frac{n (\ln (27) - \ln (25))}{\ln (27) - \ln (25)} = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

خطوة 6.5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (27) - \ln (25)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n (\ln (27) - \ln (25))}{\ln (27) - \ln (25)} = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

خطوة 6.5.5.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

الصيغة العشرية:

$n = 9.00646834 \dots$