الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{\frac{5}{100}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{100}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $100$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{20}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 1.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 1.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 (5)}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 1.4.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 1.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 1.5

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 1.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 1.6.2

انقُل $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 1.6.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 1.6.4

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 1.6.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 1.6.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 1.6.7

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 1.6.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 1.6.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 1.6.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 1.6.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 1.6.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 1.7

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 1.8

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{5}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

خطوة 1.9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 1.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{\sqrt{5}}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $10$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{2}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{10}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5}{10}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $5$ إلى يسار $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5}}{10}$

خطوة 5.2

أضف $\sqrt{5}$ و $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{10}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $6 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{10}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{2 (5)}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

الصيغة العشرية:

$1.34164078 \dots$