الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{5 - u}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5) - u}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- u$ .

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5) - (u)}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 5) - (u)$ .

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5 + u)}$

خطوة 1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل السالب من قاسم $\frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5 + u)}$ إلى البسط.

$\frac{u}{u - 5} + \frac{- (u^{2} - 2)}{- 5 + u}$

خطوة 1.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{u}{u - 5} + \frac{- (u^{2} - 2)}{u - 5}$

خطوة 1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{u - (u^{2} - 2)}{u - 5}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{u - u^{2} - - 2}{u - 5}$

خطوة 2.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{u - u^{2} + 2}{u - 5}$

خطوة 2.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- u^{2} + u + 2}{u - 5}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 2 = - 2$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{- u^{2} + 1 u + 2}{u - 5}$

خطوة 2.4.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 1$ زائد $2$

$\frac{- u^{2} + (- 1 + 2) u + 2}{u - 5}$

خطوة 2.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- u^{2} - 1 u + 2 u + 2}{u - 5}$

خطوة 2.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- u^{2} - 1 u) + 2 u + 2}{u - 5}$

خطوة 2.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{u (- u - 1) - 2 (- u - 1)}{u - 5}$

خطوة 2.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- u - 1$ .

$\frac{(- u - 1) (u - 2)}{u - 5}$

خطوة 3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u$ .

$\frac{(- (u) - 1) (u - 2)}{u - 5}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (u) - 1 (1)) (u - 2)}{u - 5}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (u) - 1 (1)$ .

$\frac{- (u + 1) (u - 2)}{u - 5}$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $- (u + 1)$ بالصيغة $- 1 (u + 1)$ .

$\frac{- 1 (u + 1) (u - 2)}{u - 5}$

خطوة 3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(u + 1) (u - 2)}{u - 5}$