الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{4 z}{z^{2} + 2 z - 3} + \frac{7}{z - 1}$

خطوة 1

حلّل $z^{2} + 2 z - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $2$ .

$- 1, 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7}{z - 1}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{7}{z - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z + 3}{z + 3}$ .

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7}{z - 1} \cdot \frac{z + 3}{z + 3}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{7}{z - 1}$ في $\frac{z + 3}{z + 3}$ .

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7 (z + 3)}{(z - 1) (z + 3)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 z + 7 (z + 3)}{(z - 1) (z + 3)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 z + 7 z + 7 \cdot 3}{(z - 1) (z + 3)}$

خطوة 4.2

اضرب $7$ في $3$ .

$\frac{4 z + 7 z + 21}{(z - 1) (z + 3)}$

خطوة 4.3

أضف $4 z$ و $7 z$ .

$\frac{11 z + 21}{(z - 1) (z + 3)}$